7.5 多边形的内角和与外角和（2） 课件 2023--2024学年苏科版七年级数学下册

执教：张二平 7.5多边形的内角和与外角和（2） 苏科版初中数学七年级下册 学习目标 1．掌握多边形内角和的计算方法，并能用内角和知识解决有关多边形的计算问题；通过多边形内角和公式的推导，增强探索与归纳的能力，初步掌握数学说理能力； 2．经历探索多边形内角和的过程，多角度，全方位地考虑问题，初步掌握简单数学结论的探究与运用的方法； 3．经历数学知识的形成过程，体验转化、类比等数学思想方法的应用，体验猜想的结论得到证实的成就感． 重点：探索多边形内角和公式及公式的运用． 难点：如何把多边形转化成三角形，用分割多边形推导 多边形的内角和． 一、情境创设 多边形的内角和如何计算呢？ 4、思考： 三角形的3个内角的和等于180°. 2、长方形的内角和等于 °； 1、三角形的内角和定理是什么？ 梯形的内角和等于 °； 3、猜想：四边形的内角和等于 °； 360 360 如图1，四边形ABCD的内角和是 . 活动一： 如图2，五边形ABCDE的内角和是 . 图1 图2 图3 如图3，六边形ABCDEF内角和是 。 360° 540° 720° 4 用规范的几何语言来讲，我们可以从A处作BC的平行线，从而实现角度的转移，完成证明。 但这里需要提醒学生注意两个180度的异同，实现认知的提升。 至此，授课时间为10分钟左右。 多边形边数 4 5 6 … n 分成的三角形个数 2 3 … 多边形的内角和 180°×2 180°×3 … 4 180°×4 n－2 (n－2)·180° 填表 n边形的内角和等于(n－2)·180°. 其中n≥3的整数. 1、多边形的内角和定理： 5 为了说理的方便，我们给图形添加了字母与数字. 2、将多边形分割成三角形的其他方法 An A5 A1 A4 A2 A3 P An A5 A1 A4 A2 A3 P n边形的内角和等于 180°n-360° =(n－2)·180°. n边形的内角和等于 180°(n-1)-180° =(n－2)·180°. 6 给出外角的概念 说明： （1）多边形每增加一条边，内角和增加 ； （2）多边形的内角和一定是 的整数倍； （3）多边形的边数越多，内角和越 ． n边形的内角和等于(n－2)·180°. （6）多边形的边数= 。 （4）从n边形的一个顶点可以画 条对角线， 把n边形分成 个三角形。 （5）n边形共有 条对角线。 多边形的内角和÷180°+2 180° 180° 大 （n-3） (n-2) 3、正多边形的内角和： (n－2)×180°． 4、正多边形每个内角的度数： (n－2)·180°÷n． 正多边形的特点： 所有边都相等，所有角都相等． 几种常见的正多边形 或 例题分析： 例1：如图，在四边形ABCD中，∠A与∠C互补， ∠ABC、∠ADC的平分线分别交CD、AB于点E、F，∠1与∠2有怎样的数量关系？为什么？ 解：∠1与∠2互余。理由如下： ∵在四边形ABCD中， ∠A＋∠ABC＋∠C＋∠ADC ＝（4－2）×180º ＝360° ； ∵∠A＋∠C＝180° ； ∴ ∠ABC＋∠ADC ＝360º－（∠A＋∠C ） ＝180° ． ∵BE、DF分别平分∠ABC、∠ADC ； 1、一个多边形的边数每增加一条时，内角和增加（　　） A、120°　B、180°　C、270°　D、360° 2、如图，∠1＋∠2＝＿＿ ° 三、独立训练： B 270 3、八边形内角和是_____°； 4、 边形内角和是 1440 °； 此多边形有 条对角线。 5、一个多边形的每个内角都等于150°， 它的边数是 . 1080 十 35 12 6、现有一张长方形的桌面ABCD， 锯掉一个角后，剩余桌面的所有 内角的和怎样变化？说明理由. 解：一张长方形的桌面锯掉一个角后，可以得到的图形 （图中阴影部分所示）分别为三角形、四边形、五边形， 所以剩余桌面的所有内角的和为180°、360°、540°. 1、某厂规定一块模板AB