7.5 多边形的内角和与外角和（1） 课件 2023--2024学年苏科版七年级数学下册

7.5　多边形的内角和与外角和（1） 执教：张二平 ------三角形的内角和 苏科版初中数学七年级下册 学习目标 1、知道三角形三个内角之间的关系. 2、知道三角形外角的意义及外角与内角之间的关系. 3、能运用三角形内角和为180度以及外角与内角 之间的关系的结论，进行有关的计算和说理. 重点：三角形内角和定理和三角形外角与内角之间的关系的结论. 难点：运用三角形内角和定理解决与之相关的问题. 活动1 拼图 请每位同学将课前发下的三角形纸片的3个内角（如图）剪开，然后拼在一起，观察它们的和是否为180°． 一、情境引入 如图1，3根木条相交成∠1，∠2， 若木条a与木条b平行，则∠1+∠2=180° 思考： 把木条a绕点A转动，使它与木条b 相交于点C，根据图2，你能说明 “三角形内角和等于180°”吗？ A a B 活动2 议一议 b 1 2 图1 图2 A a B b 1 C 4 用规范的几何语言来讲，我们可以从A处作BC的平行线，从而实现角度的转移，完成证明。 但这里需要提醒学生注意两个180度的异同，实现认知的提升。 至此，授课时间为10分钟左右。 解：过点A作DE//BC, ∴∠1=∠B,∠2=∠C ∵∠1+∠BAC+∠2=180° ∴ ∠BAC+∠B+∠C=180° 即△ABC的三个内角的和等于180°. 如图，△ABC， 试说明：∠BAC+∠B+∠C＝180° 。 【活动3】说理 D E 1 2 1、三角形的内角和定理 三角形的3个内角的和等于180度. 推论1：直角三角形的两个锐角互余。 5 为了说理的方便，我们给图形添加了字母与数字. 2、三角形的外角 三角形的一边与另一边的延长线组成的角,叫做三角形的外角. 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和. 三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角. 如图，把△ABC的边AB延长，得到∠CBD. 那么∠A +∠C与∠CBD的大小关系如何？ （2）三角形的外角的性质 ∠CBD =∠A +∠C （3）三角形的外角的推论 【活动4】 （三角形有6个外角） （1）三角形的外角定义 6 找一找 1、（1）如图，D是△ABC内一点， 延长CD交AB于E点, ∠1是△＿＿ 的外角， ∠2是△＿＿的外角. （2）如图AC、BD相交于点O, ∠AOD是△＿＿ 、 △ ＿＿的外角. BED ACE AOB B A O C D （2） 2 A E B C 1 D COD 试一试： 1、求图中x和y的值 x=47 x=50 y=140 x=130 x=100 y=135 2、 如图，AD、BC相交于点O，∠A＝50°，∠B＝32°，∠C＝45°，求∠D的度数． A B C D O 例1.在△ABC中，∠A＝40°，∠B=∠C, 求∠C的度数？ 例题讲解： 三、独立训练 1．在△ABC中，若∠A＋∠B＝90°， 则△ABC一定是_______三角形． 直角 40° 120° 40° 60° 80° 3、如图，AD是△ABC的角平分线，E是BC延长线上一点，∠EAC=∠B，∠ADE与∠DAE相等吗？ 解：∠ADE与∠DAE相等. 因为∠DAE=∠2+∠EAC， 所以∠ADE=∠B+∠1， 因为∠1=∠2，∠EAC=∠B， 所以∠ADE=∠DAE. 1 2 4、已知：BD为△ABC的角平分线，CD为△ABC 的外角∠ACE的平分线，它与BD的延长线交于D。 试说明： ∠BDC= ∠A 解：∵BD、CD分别是为∠ABC、 ∠ACE的平分线， ∴ ∠ACE=2 ∠1， ∠ABC=2 ∠2 ∵ ∠ACE= ∠A +∠ABC， ∴ 2∠1= ∠A +2 ∠2 ∵ ∠1= ∠BDC +∠2 2（∠BDC +∠2）= ∠A +2 ∠2 注意：由此题知：三角形的一个内角平分线与一个外角平分线相交所成的锐角，等于第三个内角的一半。 变式1： 如图，△ABC的∠B和∠C的平分线交于D,则∠BDC等于 ( ) C 解：∵BD、CD分别是为∠ABC、 ∠ACD的平分线， ∴ ∠ABC=2∠1， ∠ACB=2∠2 ∵ ∠ABC+∠ACB=180°-∠A， ∴ 2∠1+2 ∠2=180°-∠A， 变式2： 如图，△ABC的∠B和∠C的外角平分线