8.6.2直线与平面垂直（第2课时） 直线与平面垂直的性质（教学课件）--【上好课】高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第二册）

1 第八章《立体几何初步》 人教A版2019必修第二册 8.6.2 直线与平面垂直（第2课时） 直线与平面垂直的性质 1.掌握直线和平面垂直的性质定理。 2.了解直线到平面的距离和两个平行平面之间距离定义。 3.会用直线和平面垂直的性质定理解决情景问题。 学习目标 1、直线与平面垂直的定义 一条直线和平面内的任何一条直线都垂直，我们就说这条直线和这个平面互相垂直． 2、直线与平面垂直的判定 如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面． 关键：线不在多，相交则灵. 环节一：创设情境，引入课题 我们知道，在平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，在空间中是否有类似的性质呢? l a b 环节二：观察分析，感知概念 A B C D 图8.6-16 a b 图8.6-17 环节三：抽象概括，形成概念 图8.6-18 a b c O 由于无法把两条直线a, b归入到一个平面内，所以在定理的证明中，无法应用平行直线的判定知识，也无法应用基本事实4．在这种情况下我们采用了“反证法”． 这样，我们得到了直线与平面垂直的一条性质定理： 定理 垂直于同一个平面的两条直线平行． 直线与平面垂直的性质定理告诉我们，可以由两条直线与一个平面垂直判定这两条直线互相平行．直线与平面垂直的性质定理揭示了“平行”与“垂直”之间的内在联系． a b a b a 你还能自己提出更多的问题，发现更多的结论吗? 环节四：辨析理解，深化概念 A B A1 B1 l 图8.6-19 一条直线与一个平面平行时，这条直线上任意一点到这个平面的距离，叫做这条直线到这个平面的距离．由例5我们还可以进一步得出，如果两个平面平行，那么其中一个平面内的任意一点到另一个平面的距离都相等，我们把它叫做这两个平行平面间的距离． P O 图8.6-20 环节五：课堂练习，巩固运用 2.数学思想 转化 空间问题 平面问题 1.知识方法 ①线面垂直的性质定理及其应用 ②反证法 ③类比探究，逆向探究 垂直关系 平行关系 线面关系 线线关系 ④距离的概念、求解方法（定义法，等积法） 环节六:归纳总结，反思提升 环节七：目标检测，作业布置 完成教材： 第155页 练习 第2,3题 练习（第155页） a b A C D B 应用：求三棱锥的体积时，可以将三棱锥的顶点沿着与底面平行的直线进行平移。 A B C D E F H A B C D E F G a b c 4．求证：垂直于同一条直线的两个平面互相平行，（提示：过这条直线作平面与这两个平面相交，则它们的交线平行） $$