8.6.2 直线与平面垂直(第1课时）直线与平面垂直的判定（导学案） -【上好课】高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第二册）

8.6.2直线与平面垂直(一) 导学案 学习目标 1.了解直线与平面垂直的定义． 2.理解直线与平面垂直的判定定理，并会用其判断直线与平面垂直． 3.理解直线与平面所成角的概念，并能解决简单的线面角问题． 4.能利用直线与平面垂直的判定定理进行证明． 重点难点 1.教学重点：直线与平面垂直的定义，用直线与平面垂直的判定定理和性质定理进行证明； 2.教学难点：直线与平面垂直的判定定理，并会用其判断直线与平面垂直． 课前预习 自主梳理 知识点一 直线与平面垂直 定义 如果直线l与平面α内的 直线都垂直，我们就说直线l与平面α互相垂直 记法 l⊥α 有关概念 直线l叫做平面α的 ，平面α叫做直线l的 ．它们唯一的公共点P叫做 图示及画法 画直线与平面垂直时，通常把直线画成与表示平面的平行四边形的一边垂直 知识点二 直线与平面垂直的判定定理 文字语言 如果一条直线与一个平面内的 直线垂直，那么该直线与此平面垂直 图形语言 符号语言 l⊥a，l⊥b，a⊂α，b⊂α，a∩b＝P⇒l⊥α 知识点三 直线和平面所成的角 (1)有关概念 有关概念 对应图形 斜线 一条直线l与一个平面α ，但不与这个平面 ，这条直线叫做这个平面的斜线 斜足 斜线和平面的 叫做斜足 射影 过斜线上斜足以外的一点P向平面α引 PO，过垂足O和斜足A的直线AO叫做斜线在这个平面上的射影 (2)直线与平面所成的角 定义 平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的角，叫做这条直线和这个平面所成的角 规定 一条直线垂直于平面，我们说它们所成的角是 ；一条直线和平面平行，或在平面内，我们说它们所成的角是 范围 直线与平面所成的角θ的取值范围是 自主检测 1.判断正误，正确的画“√”，错误的画“×”． (1)若直线l与平面α内的无数条直线垂直，则l⊥α.(　　) (2)若a⊥b，b⊥α，则a∥α.(　　) (3)若直线l与平面α垂直，则直线l与平面α内所有直线所成的角均为90°.(　　) (4)若直线l与平面α所成的角为0°，则直线l∥平面α.(　　) 2.（2023下·浙江湖州·高一统考期末）在空间中，l，m是不重合的直线，，是不重合的平面，则下列说法正确的是（    ） A．若，，，则 B．若，，则 C．若，，，则 D．若，，，则 3.（2022·高一课时练习）如图，在正方体中，､分别为，的中点，则下列说法错误的是（    ） A．平面 B． C．直线与平面所成角为45° D．异面直线与所成角为60° 4.（2023·四川成都·统考一模）已知直线和平面．若，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5.（2020·高一课时练习）已知矩形ABCD，AB＝2，，将△ABD沿矩形的对角线BD所在的直线进行翻折，在翻折过程中，（    ） A．存在某个位置，使得直线BD与直线AC垂直 B．存在某个位置，使得直线AB与直线CD垂直 C．存在某个位置，使得直线BC与直线AD垂直 D．对任意位置，三对直线“AC与BD”“CD与AB”“AD与BC”均不垂直 新课导学 学习探究 环节一 创设情境，引入课题 问题1：在日常生活中，我们对直线与平面垂直有很多感性认识．比如，旗杆与地面的位置关系（图8.6-7），教室里相邻墙面的交线与地面的位置关系等，还有书脊与桌面的垂直关系，都给我们以直线与平面垂直的形象．那么什么叫做直线与平面垂直呢？ 问题2：能否把直观的形象数学化？用确切的数学语言刻画直线与平面垂直 观察 思考：如图8.6-8，在阳光下观察直立于地面的旗杆及它在地面的影子．随着时间的变化，影子的位置在不断变化，旗杆所在直线与其影子所在直线是否保持垂直？ 事实上，随着时间的变化，尽管影子BC的位置在不断地变化，但是旗杆AB所在直线始终与影子BC所在直线垂直．也就是说，旗杆AB所在直线与地面上任意一条过点B的直线垂直．对于地面上不过点B的任意一条直线， 总能在地面上找到过点B的一条直线与之平行，根据异面直线垂直的定义，可知旗杆AB所在直线与直线也垂直，因此，旗杆AB所在直线与地面上任意一条直线都垂直． 环节二 观察分析，感知概念 一般地，如果直线与平面内的任意一条直线都垂直，我们就说直线与平面互相垂直，记作． 直线叫做平面的垂线，平面叫做直线的垂面，直线与平面垂直时，它们唯一的公共点P叫做垂足． 画直线与平面垂直时，通常把直线画成与表示平面的平行四边形的一边垂直，如图8.6-9所示． 环节三 抽象概括，形成概