1.4整式的乘法第1课时-2023-2024学年七年级数学下册同步课件（北师大版）

第1课时 北师大版 数学 七年级下册 4 整式的乘法 第一章 整式的乘除 学习目标 1.掌握单项式与单项式相乘的运算法则.（重点） 2.能够灵活地进行单项式与单项式相乘的运算.（难点） 一、导入新课 复习回顾 指出下列公式的名称： 同底数幂的乘法 幂的乘方 积的乘方 同底数幂的除法 零指数幂性质 负整数指数幂性质 一、导入新课 情境导入 京京用两张同样大小的纸，精心制作了两幅画，如下图所示，第一幅画大小与纸的大小相同，第二幅画的画面在纸的上、下各留有米的空白. 问题：你会计算这两幅画的面积吗？ 做一做：（1）第一幅画的画面面积是多少平方米？第二幅呢？你是怎样做的？ 二、新知探究 探究一：单项式与单项式相乘 第一幅画的面积=x·(1.2x) 第二幅画的面积=()(1.2x) =1.2x2； =0.9x2. 这些结果可以表达得更简单些吗？请说出理由. 思考：以上这些是什么运算？ 单项式乘单项式. (2)若把图中的1.2x改为nx,其他不变,则两幅画的面积又该怎样表示呢？ ((nx) =nx2. 5 二、新知探究 想一想：（1）3a2b·2ab3及xyz·y2z等于什么？你是怎样计算的？ 在你探索单项式乘法运算法则的过程中，运用了哪些运算律和运算法则？ 3a2b·2ab3 =(3×2)·(a2·a)(b·b3) =6a3b4. xyz·2y2z =x·(y·y2)(z·z) =xy3z2. 运用了乘法交换律和结合律. 6 二、新知探究 知识归纳 单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式. 单项式与单项式的乘法法则 注意：（1）系数相乘； （2）相同字母的幂相乘； （3）其余字母连同它的指数不变，作为积的因式； （4）单项式乘单项式的结果仍是一个单项式。 7 二、新知探究 (2)原式=[(－2)×(－3)]•(a2a)•b3 =6a3b3; (3)原式=7xy2z•4x2y2z2 =(7×4)•(xx2)•(y2y2)•(zz2) =28x3y4z3. 跟踪练习 解:(1)原式=(2×)•(x•x)•(y2•y)=; 1.计算：(1)2xy2•xy; (2) (－2a2b3•(－3a)； (3)7xy2z•(2xyz)2. 8 二、新知探究 单项式与单项式相乘 有理数的乘法与同底数幂的乘法 乘法交换律和结合律 转化 方法归纳 9 2.计算：(1) (－3x)2 ·4x2； (2)(－2a)3(－3a)2； (3)(－4a2bc3)·(－5c5)·(ab2c). 二、新知探究 解：（1）原式=9x2·4x2 =(9×4)(x2·x2) =36x4； （2）原式=－8a3·9a2 =[(－8)×9](a3·a2) =－72a5; 跟踪练习 解：原式=[(-4)×(-5)×](a2·a) (b·b2)(c3·c5·c) =a3b3c9. 10 二、新知探究 单项式乘单项式的几点注意： (1)在计算时,应先进行符号运算,积的系数等于各因式系数的积. (2)注意按运算顺序计算,若有乘方,先算乘方. (3)只在一个单项式里含有的字母,最后不要漏乘. (4)单项式的法则适用于三个及以上的单项式相乘. 知识归纳 二、新知探究 探究二：单项式与单项式的乘法法则的应用 解：长方形的面积是xym2， 则绿化的面积是 x×y＝xy(m2)， 所以剩下的面积是xy－xy＝xy(m2)． 有一块长为xm，宽为ym的长方形空地，现在要在这块地中规划一块长xm，宽ym的长方形空地用于绿化，求绿化的面积和剩下的面积． 12 三、典例精析 解:（1）原式=-abc·a2b2·b2c4 =-(aa2)·(bb2b2)·(cc4) =-a3b5c5. 例1 计算:-abc·a2b2·(-bc2)2； （2）-6m2n·(x-y)3·mn2(y-x)2. (2)原式=-6m2n·(x-y)3·mn2·(x-y)2 =-6×m3n3(x-y)5 =-2m3n3(x-y)5. 三、典例精析 例2：已知一个长方体包装箱,长为3a m,宽为2b m,高为ab m. (1)求这个包装箱的体积; (2)如果给这个包装箱的外表面都喷上油漆,那么共需喷多少平方米的油漆? 解:因为3a·2b·ab=6a2b2(m3), 所以这个包装箱的体积为6a2b2 m3. 解:包装箱的表面积为2(3a·2b+3a·ab+2b·ab)=(12ab+6a2b+4ab2)m2, 所以共需喷(12