18.1 平行四边形-2023-2024学年八年级数学下学期重点题型方法与技巧（人教版）

第十八章 平行四边形 18.1 平行四边形 1 平行四边形概念 两组对边分别平行的四边形叫平行四边形，平行四边形用“”表示，平行四边形记作“”. 如下图，四边形中，，则四边形是平行四边形. 2 平行四边形的性质 上图是平行四边形， （1）两组对边分别平行，即，； （2）两组对边分别相等，即，； （3）两组对角分别相等，即，； （4）对角线互相平分，即，。 3 平行四边形的判定 上图是四边形， （1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形， 即若，，则四边形是平行四边形； （2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形； 即若，，则四边形是平行四边形； （3）两组对角分别相等的四边形是平行四边形； 即若，，则四边形是平行四边形； （4）对角线互相平分的四边形是平行四边形； 即若，，则四边形是平行四边形； （5）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形； 即若，，则四边形是平行四边形。 4 三角形的中位线 （1）概念：三角形两边中点的连线叫三角形的中位线； （2）定理：三角形中位线平行第三边且等于第三边的一半. 如下图，若是三角形的中位线，则，且. 【题型1】 平行四边形的性质 【典题1】 如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于O，过点O作OE⊥AC交AD于E．若AE＝2，DE＝1，，则AC的长为 　 　． 【典题2】如图，平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于点E，且AB＝AE，延长AB与DE的延长线交于点F，连接AC、CF．下列结论：①△ABC≌△EAD；②△ABE是等边三角形；③AD＝AF；④S△BEF＝S△ABE．其中正确的有(　　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【巩固练习】 1. (★)▱ABCD中，∠A：∠B＝1：2，则∠C的度数为(　　) A．30° B．45° C．60° D．120° 2. (★)如图，在▱ABCD中，已知AB＝8，AD＝12，∠BCD的平分线交AD于点E，则AE的长为(　　) A．2 B．4 C．6 D．8 3. (★★)如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于O，AC＝10cm，AB＝4cm，BD⊥AB，则BD的长为(　　) A．4cm B．5cm C．6cm D．8cm 4. (★★★)如图，EF过▱ABCD对角线的交点O，交AD于点E，交BC于点F．则：①OE＝OF；②若AB＝4，AC＝6，则2＜BD＜14；③；④S四边形ABFE＝S△ABC．其中正确的结论有(　　) A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 5. (★★)如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O的直线分别交AD、BC于点E、F，若AB＝2，BC＝3，∠ADC＝60°，则图中阴影部分的面积是 　　 ． 6. (★★)如图，▱ABCD的对角线相交于点O，且AB≠AD，过O作OE⊥BD交BC于点E．若△CDE的周长为8cm，则▱ABCD的周长为　 　cm． 7. (★★★)如图，已知，平行四边形ABCD中，BE⊥CD于E，BE＝AB，∠DAB＝60°，∠DAB的平分线交BC于F，连接EF．则∠EFA的度数等于 　 　． 【题型2】 三角形中位线的性质和应用 【典题1】 如图，在四边形ABCD中，点E、F分别是边AB、AD的中点，BC＝5，CD＝3，EF＝2，∠AFE＝45°，则∠ADC的度数为　 　． 【典题2】如图，在四边形ABCD中，∠A＝90°，，AD＝3，动点M，N分别在边AB、BC上，C点M不与点N重合)，E，F分别为MN，DN的中点，连接EF，则EF长度的最大值为 　 　． 【巩固练习】 1. (★)如图，在四边形ABCD中，点P是对角线BD的中点，点E、F分别是AB、CD的中点，AD＝BC，∠FPE＝136°，则∠PFE的度数是(　　) A．15° B．20° C．22° D．44° 2. (★)如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是AD，CD的中点，连接OE、OF，若 OE＝2，OF＝3，则▱ABCD 的周长为(　　) A．10 B．14 C．16 D．20 3. (★★)如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点E为线段BC的中点，连接OE，若∠BAC＝90°，AE＝3，AC＝4，则OE的长为(　　) A． B． C．5 D． 4. (★★)已知：如图，AD、BE分别是△ABC的中线和角平分线，AD⊥BE，AD＝BE＝2，则AC的长等于　 　． 【题型3】根据条件判定平行四边形 【典题1】 如图，四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是(