7.4 频数分布表和频数分布直方图 （讲义）2023-2024学年苏科版数学八年级下册

7.4频数分布表和频数分布直方图 （讲义） 教学目的： 1. 掌握组距 2. 掌握频数分布表 3. 掌握频数分布直方图 教学重难点： 1.掌握组距怎么计算 2.掌握频数分布表的运用 3.掌握频数分布直方图的运用 知识梳理 【知识点一】频数分布表和频数分布直方图 1.组距：把所有数据分成若干组，每个小组的两个端点之间的距离（组内数据的取值范围）． 2.频数分布表：把各个组别中相应的频数分布用表格的形式表示出来，所得表格就是频数分布表． 频数分布表能清楚地反映一组数据的大小分布情况.将一批数据分组，一般数据越多，分的组也越多.当数据在100个以内时，按照数据的多少，常分成5～12组.在分组时，要灵活确定组距，使所分组数合适，一般组数为的整数部分+1． （2） 制作频数分布表的一般步骤： ①计算最大值与最小值的差； ②决定组距和组数； ③确定分点； ④列频数分布表. 3．频数分布直方图 根据频数分布表，用横轴表示各分组数据、纵轴表示各组数据的频数，绘制条形统计图.这样的条形统计图，直观地呈现了频数的分布特征和变化规律，称为频数分布直方图. 4．画频数分布直方图的步骤 (1)计算最大值与最小值的差； (2)决定组距与组数； (3)列频数分布表； (4)画频数分布直方图． 5. 频数分布直方图与条形图的联系与区别 （1）联系：它们都是用矩形来表示数据分布情况的；当矩形的宽度相等时，都是用矩形的高来表示数据分布情况的；频数分布直方图是特殊的条形统计图. （2）区别：①由于分组数据具有连续性，频数分布直方图中各“条形”之间通常是连续排列，中间没有间隙，而条形图中各“条形”是分开排列的，中间有一定的间隙；②条形统计图用横向指标表示考察对象的类别，用纵向指标表示不同对象的数量. 频数分布直方图横向指标表示考察对象数据的变化范围，用纵向指标表示相应范围内数据的频数. 典型例题 【例1】有 40 个数据，其中最大值为 100 ，最小值为 55 ，对这组数据进行等距分组，若组距为 5 ，则这组数据应该分成的组数为　　 A.8 B.9 C.10 D.11 【例2】小丽抽样调查了学校40名同学的体重（均精确到，绘制了如图频数分布直方图，那么在该样本中体重不小于的频率是　　． 【例3】小文同学统计了他所在小区部分居民每天微信阅读的时间，绘制了直方图．得出了如下结论：①样本中每天阅读微信的时间没人超过1小时，由此可以断定这个小区的居民每天阅读微信时间超过1小时的很少；②样本中每天微信阅读不足20分钟的人数大约占；③选取样本的样本容量是60；④估计所有居民每天微信阅读35分钟以上的人数大约占总居民数的一半左右．其中正确的是　　 A． ①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④ 【例4】某校为了解学生参与“凤城悦读”的情况，随机抽取了50名学生，并统计他们平均每天的课外阅读时间（单位：，然后利用所得数据绘制成如图不完整的统计图表： 课外阅读时间 频数 百分比 4 8 16 2 合计 50 课外阅读时间频数分布表: 根据图表中提供的信息，回答下列问题： （1）　 　，　　； （2）将频数分布直方图补充完整； （3）若全校有1200名学生，估计该校有多少名学生平均每天的课外阅读时间不少于？ 举一反三 题型一：组距 【变式1】有40个数据，其中最大值为35，最小值为15，若取组距为4，则应该分的组数是（    ）． A．4 B．5 C．6 D．7 【变式2】已知一组数据：6，7，8，8，8，9，9，9，10，10，10，10，10，11，11，11，12，12，12，13，若以2为组距，则可以分成（    ） A．6组 B．5组 C．4组 D．3组 【变式3】一组数据的最大值与最小值之差为80，若取组距为9，则分成____________组. 【变式4】现有一组数据，最大值为93，最小值为22，现要把它分成6组，则下列组距中，合适的为 （ ） A. 9 B. 12 C. 15 D. 18 题型二：频数分布表的运用 【变式1】为了了解某地七年级男生的身高情况，从当地某学校选取了一个容量为60的样本，60名男生的身高(单位：cm)情况如下表所示(尚不完整)，则表中a，b的值分别为(　　) 分组 147.5～157.5 157.5～167.5 167.5～177.5 177.5～187.5 频数 10 26 a 百分比 30% b A．18，6 B．30%，6 C．18，10% D．0.3，10% 【变式2】小军同学在学校组织的社会调查活动中负责了解他所居住的小区450户居民的生活用水情况，他