精品解析：湖南省2024届高三数学新改革适应性训练二（九省联考题型）

湖南2024年高三数学新改革适应性 训练二 （九省联考题型） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 一组数据2，3，3，4，4，4，5，5，6，6的中位数是（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 2. 已知椭圆的离心率为，则（ ） A. B. C. D. 3. 若是等差数列的前n项和，，则（ ） A. 10 B. 18 C. 20 D. 24 4. 设、是不同的直线，、是不同的平面，下列命题中正确的是（ ） A. 若，，，则 B. 若，，，则 C. 若，，，则 D. 若，，，则 5. 一排11个座位，现安排甲、乙2人就座，规定中间3个座位不能坐，且2人不能相邻，则不同排法的种数是（ ） A. 28 B. 32 C. 38 D. 44 6. 已知圆和圆相交于两点，点是圆上任意一点，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 求值：（ ） A. B. C. 1 D. 8. 双曲线的左､右焦点分别为，以的实轴为直径的圆记为，过作的切线与曲线在第一象限交于点，且，则曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 若函数则（ ） A. 的最小正周期为10 B. 的图象关于点对称 C. 在上有最小值 D. 的图象关于直线对称 10. 已知是复数，下列结论中不正确的是（ ） A. 若，则 B. C. D. 11. 已知是定义在上的不恒为零的函数，对于任意都满足，则下列说法正确的是（ ） A. B. 是奇函数 C 若，则 D. 若当时，，则在单调递减 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知，那么实数取值范围为_________. 13. 三个相似的圆锥的体积分别为，，，侧面积分别为，，，且，，则实数的最大值为______． 14. 已知函数，若不等式对恒成立，则实数a的取值范围为__________. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 设函数． （1）若曲线在点处的切线与直线垂直，求的值；(其中为自然对数的底数) （2）在（1）条件下求的单调区间和极小值． 16. 当前，以ChatGPT为代表的AIGC（利用AI技术自动生成内容的生产方式）领域一系列创新技术有了革命性突破．全球各大科技企业都在积极拥抱AIGC，我国的BAT（百度、阿里、腾讯3个企业的简称）、字节跳动、万兴科技、蓝色光标、华为等领头企业已纷纷加码布局AIGC赛道，某传媒公司准备发布《2023年中国AIGC发展研究报告》，先期准备从上面7个科技企业中随机选取3个进行采访． （1）求选取的3个科技企业中，BAT中至少有2个的概率； （2）记选取的3个科技企业中BAT中的个数为X，求X的分布列与期望． 17. 如图，在四棱锥中，底面四边形为直角梯形，，，，为的中点，，. （1）证明: 平面； （2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值. 18. 已知点、、是抛物线上的点，且． （1）若点的坐标为，则动直线是否过定点？如果过定点，请求出定点坐标，反之，请说明理由． （2）若，求面积的最小值． 19. 已知数表中的项互不相同，且满足下列条件： ①； ②. 则称这样的数表具有性质. （1）若数表具有性质，且，写出所有满足条件的数表，并求出的值； （2）对于具有性质的数表，当取最大值时，求证：存在正整数，使得； （3）对于具有性质数表，当n为偶数时，求的最大值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 湖南2024年高三数学新改革适应性 训练二 （九省联考题型） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 一组数据2，3，3，4，4，4，5，5，6，6的中位数是（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】根据中位数定义确定数据中中位数即可. 【详解】由中位数是从小到大排序后，中间两位数的平均值. 故选：C 2. 已知椭圆的离心率为，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由离心率及椭圆参数关系可得，进而可得. 【详解】因为，则，所以. 故选：D 3. 若是等差数列的前n项和，，则（ ） A. 10 B. 18 C. 20 D. 24 【答案】B 【解析】 【分析】先利用等差数列的下角标性质求出，再利用等差数列求和