第三单元长方体和正方体(讲义)-2023-2024学年五年级下册数学人教版

第三单元长方体和正方体(知识精讲+典题精练) 2023-2024学年五年级下册数学重难点单元培优讲义 (人教版) 1．正方体的特征 【知识点归纳】 正方体的特征： ①8个顶点． ②12条棱，每条棱长度相等． ③相邻的两条棱互相垂直． 2．长方体的特征 【知识点归纳】 长方体的特征： 1．长方体有6个面．有三组相对的面完全相同．一般情况下六个面都是长方形，特殊情况时有两个面是正方形，其他四个面都是长方形，并且这四个面完全相同． 2．长方体有12条棱，相对的四条棱长度相等．按长度可分为三组，每一组有4条棱． 3．长方体有8个顶点．每个顶点连接三条棱．三条棱分别叫做长方体的长，宽，高． 4．长方体相邻的两条棱互相垂直． 3．体积、容积进率及单位换算 【知识点归纳】 体积单位： 1立方米＝1000立方分米＝1000000立方厘米 1立方分米＝1000立方厘米， 容积单位： 1升＝1000毫升 1升＝1立方分米＝1000立方厘米 1毫升＝1立方厘米 单位之间的换算，大单位换算成小单位要乘它们之间的进率；小单位换算成大单位要除以它们之间的进率． 4．体积、容积及其单位 【知识点归纳】 体积，或称容量、容积，几何学专业术语，是物件占有多少空间的量． 体积的国际单位制是立方米． 常用的单位：立方米、立方分米、立方厘米、立方毫米． 5．长方体和正方体的体积 【知识点归纳】 长方体体积公式：V＝abh．（a表示底面的长，b表示底面的宽，h表示高） 正方体体积公式：V＝a3．（a表示棱长） 6．长方体和正方体的表面积 【知识点归纳】 长方体表面积：六个面积之和． 公式：S＝2ab+2ah+2bh．（a表示底面的长，b表示底面的宽，h表示高） 正方体表面积：六个正方形面积之和． 公式：S＝6a2．（a表示棱长） 7．长方体、正方体表面积与体积计算的应用 【知识点归纳】 （1）正方体： 长宽高都相等的长方体，叫做正方体． 正方体的性质：六个面都是正方形；六个面的面积相等；有12条棱，棱长都相等；有8个顶点；正方体可以看做特殊的长方体． 正方体的表面积：六个面积之和． 如果正方体的棱长、表面积分别用a、S表示，那么：S表＝6a2 正方体的体积：棱长乘以棱长再乘以棱长． 如果把正方体的棱长、体积分别用a、V表示，那么：V＝a3 （2）长方体： 底面是矩形的直平行六面体，叫做长方体． 长方体的性质：六个面都是长方形，（有时有两个面是正方形）；相对的面面积相等；12条棱相对的4条棱长相等；8个顶点；相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫长、宽、高；两个面相交的边叫做棱；三条棱相交的点叫做顶点． 长方体的表面积：等于它的六个面的面积之和． 如果长方体的长、宽、高、表面积分别用a、b、h、S表示，那么：S表＝2（ab+ah+bh） 长方体的体积：等于长乘以宽再乘以高． 如果把长方体的长、宽、高、体积分别用a、b、h、V表示，那么：V＝abh 一．选择题（共8小题） 1．将一个长方体的铁块熔铸成正方体，则正方体和长方体相比（　　） A．表面积相等，体积不相等 B．体积相等，表面积可能相等 C．表面积和体积都相等 D．表面积和体积都不相等 2．一个长方体的长10米、宽2.5米、高3米，这个物体可能是（　　） A．教室 B．公共汽车 C．家用冰箱 3．将一个长4cm，宽3cm，高2cm的长方体截成一个体积最大的正方体，这个正方体的体积是（　　） A．64cm3 B．27cm3 C．24 cm3 D．8cm3 4．做一个长方体纸盒，需要多少硬纸板，是求长方体的（　　） A．体积 B．容积 C．表面积 D．面积 5．关于如图，下面说法错误的是（　　） A．是一个长方体 B．4个完全一样的面是正方形 C．有4个面完全一样 D．有8条棱的长度相等 6．李叔叔用一根44厘米长的铁丝做一个高3厘米的长方体模型，能做成（　　）种不同的长方体？（长宽均为整厘米数） A．3 B．4 C．5 7．下面（　　）容器的容量接近300毫升。 A．水壶 B．饮料 C．脸盆 D．勺子 8．把一个长方体平均切成两部分，这两部分刚好是两个正方体。原长方体最长的棱长是6厘米，原长方体的体积是（　　）立方厘米。 A．216 B．108 C．54 D．36 二．填空题（共8小题） 9．把一个长8分米、宽5分米、高3分米的长方体切成两个相同的长方体，表面积最多增加 　 　平方分米，最少增加 　 　平方分米。 10．一个正方体的表面积是24m2 它每个面的面积是 　 　m2，它的体积是 　 　m3。 11．立方米＝　 　立方分米 升＝　 　毫升 0.15立方米＝　 　立方厘米 4280毫升＝　 　升 12．如图，明明给这个长方体