第三单元圆柱与圆锥(讲义)-2023-2024学年六年级下册数学人教版

第三单元圆柱与圆锥(知识精讲+典题精练) 2023-2024学年六年级下册数学重难点单元培优讲义 (人教版) 1．圆柱的特征 【知识点归纳】 圆柱就是由两个大小相同的圆和一个侧面组成的．它的底面是完全相同的两个圆，侧面是一个曲面． 2．圆柱的展开图 【知识点归纳】 圆柱的侧面沿高剪开的展开图是一个长方形（或正方形），这个长方形（或正方形）的长等于圆柱底面的周长，宽等于圆柱的高． 3．圆柱的侧面积、表面积和体积 【知识点归纳】 圆柱的侧面积＝底面的周长×高，用字母表示： S侧＝Ch（C表示底面的周长，h表示圆柱的高），或S侧＝2πrh 圆柱的底面积＝πr2 圆柱的表面积＝侧面积+两个底面积，用字母表示： S表＝2πr2+2πrh 圆柱的体积＝底面积×高，用字母表示： V＝πr2h． 4．圆柱的侧面积和表面积 【知识点归纳】 圆柱的表面积＝侧面积+2个底面积 侧面积＝底面周长×高。圆柱的侧面展开是一个长方形，其长就是圆柱底面周长，长方形的宽就是圆柱的高，所以圆柱的侧面积＝底面周长×高，圆柱的表面共有一个侧面和上下两个底面，所以表面积＝侧面积+2个底面积 5．圆柱的体积 【知识点归纳】 若一个圆柱底面半径为r，高为h，则圆柱的体积为V＝πr2h 6．圆锥的特征 【知识点归纳】 圆锥是由一个底面和一个侧面两部分组成的，它的底面是一个圆，侧面是一个曲面． 7．圆锥的体积 【知识点归纳】 圆锥体积底面积×高，用字母表示： VShπr2h，（S表示底面积，h表示高） 一．选择题（共8小题） 1．如图，小丽将装有水的密闭圆柱形玻璃杯水平放置，此时水面的形状是（　　） A．平行四边形 B．圆形 C．长方形 D．半个圆柱 2．如图，两个大小相同的量杯中分别盛有250mL水。将等底等高的圆柱与圆锥零件分别放入这两个量杯中，这时甲杯的水面刻度如图所示，则乙杯的水面刻度应是（　　）mL。 A．200 B．300 C．350 D．375 3．一根圆柱形木料，底面半径是6dm，高是8dm，把这根木料沿底面直径锯成两个相等的半圆柱，表面积比原来增加了（　　）dm2。 A．226.08 B．48 C．96 D．192 4．下面图形面积、体积公式或计算法则的推导过程，运用“转化”策略的有（　　） A．①和② B．②和③ C．①和③ D．①②③ 5．如图是一个圆柱，两个截面都是正方形，每个截面的面积是10平方厘米，这个圆柱的侧面积（含两个正方形的面积）是（　　）平方厘米。 A．10π B．5π+10 C．5π+20 D．10π+20 6．丽丽把一段长为10厘米、底面直径为6厘米的圆柱形火腿，如图放置，沿竖直方向切开，截面可能出现的情况是（　　） A．直径为5厘米的圆形截面 B．长10厘米、宽6厘米的长方形截面 C．长10厘米、宽7厘米的长方形截面 7．一根表面涂满红色油漆的圆柱形木料的底面半径是0.2m，长是1.5m。如图把它截成5段，截开后没涂油漆的面积是（　　） A．0.628m2 B．0.5024m2 C．1.0048m2 D．1.256m2 8．将直角三角形沿一条直角边旋转，得到的立体图形是（　　） A． B． C． D． 二．填空题（共7小题） 9．底面周长是9.42cm，高10cm的圆柱，侧面积是 　 　cm2。 10．一个直角三角形三条边的长度分别是3cm、4cm、5cm，以较短的直角边为轴旋转一周得到的图形体积是 　 　cm3，以较长的直角边为轴旋转一周得到的图形体积是 　 　cm3。 11．一顶圆柱形厨师帽，高25厘米，帽顶直径20厘米，做这样一顶帽子需要用 　 　平方厘米布料。 12．重阳节这天，优优亲自动手做了一个蛋糕准备送给奶奶。这个蛋糕的形状近似于圆柱，直径是8cm、高是10cm，这个蛋糕的体积约是 　 　cm3，如果再做一个精美的长方体纸盒把这块蛋糕正好装进去，做这个纸盒至少需要 　 　cm2的硬纸。 13．一个圆柱和一个圆锥等底等高，圆锥的体积比圆柱的体积少30立方厘米，这个圆锥的体积是 　 　立方厘米。 14．如图，将一根40厘米长的圆柱体切割成3段，表面积一共增加100平方厘米，原来这根圆柱体的体积是 　 　立方厘米。 15．如图所示，把底面半径是3厘米，高是9厘米的圆柱形木料沿着直径截成两个半圆柱，两个半圆柱的表面积之和比原来的圆柱表面积增加 　 　平方厘米。 三．判断题（共7小题） 16．一个圆锥从顶点沿高切开，截面是扇形。 　 　 17．将一个圆锥体的容器装满水，再将水倒入一个圆柱体的容器中，倒3次正好倒满1个圆柱体容器。 　 　 18．一个圆锥的体积和一个圆柱的体积相等，圆锥的高是圆柱高的3倍。