第9章方差分析（课件）- 《概率论与数理统计》同步教学（哈工程版）

方差分析 9.1 单因素试验的方差分析 9.2 双因素试验的方差分析 目录 方差分析是数理统计中具有广泛应用的统计分析方法之一，是工农业生产和科学研究中分析数据的一种重要工具.在科学实验和生产实践中，影响一事物的因素往往很多.例如，在某种化工产品的生产中，结果往往会受到配方、设备、温度、压力、催化剂及操作人员的水平等的影响.在这些因素中，有的对结果的影响较大，有的对结果的影响较小. 方差分析就是在有关因素中找出有显著影响的那些因素的一种有效方法. 在试验中，我们把考查的指标称为试验指标，影响试验指标的条件称为因素. 因素一般可分为两类：一类是人们可控制的(可控因素)，如配方、机器设备、催化剂等；一类是人们不能控制的(不可控因素)，如气象条件、测量误差等.本章所涉及的因素都是可控因素,因素所处的状态称为该因素的水平.如果在一项试验中，影响试验指标的因素只有一个，这样的试验称为单因素试验；如果多于一个因素，则称该试验为多因素试验. 本章将介绍单因素试验和双因素试验的方差分析. 9.1 单因素试验的方差分析 用X表示试验指标，用A，B，…表示试验中的因素，用 表示因素A的k个不同水平. 9.1.1 数学模型 .例9-1 比较研究某农作物的4个不同品种的产量，选取16块大小相同、肥沃程度相近的土地，每个品种选4块，采用相同的耕种方式，测得产量结果如下： 由此判断农作物的品种对产量是否有显著影响. 这里试验的指标是农作物的产量，农作物的品种是因素A，4种不同的品种是因素A的四个水平 , , , ，这项试验称为4水平单因素试验. 例9-2 考查一种人造纤维在不同温度的水中浸泡后的缩水率(%)，在40 ℃，50 ℃，…，90 ℃的水中分别进行4次试验，得到该纤维在每次试验中的缩水率如下： 试问水的温度对缩水率有无显著影响. 这例试验指标是人造纤维的缩水率，温度是因素A，这项试验是6水平单因素试验. 通过上面两个例子，我们可以给出单因素试验的一般数学模型： 假设因素A有k个不同水平 ，在水平 下，进行次 独立试验，得到结果如下： 9.1.1 数学模型 9.1.1 数学模型 我们假定，各个水平 对应的总体 且相互独立，其中 均未知.即假定在每个水平下，总体的分布独立，都为正态分布且方差相等.k个总体的方差相同，称为方差的齐次. 方差齐次的假定是进行方差分析的前提. 于是，各水平下的样本 ， 且相互独立.记 则 表示随机误差，它们是试验中无法控制的各种因素引起的，且 9.1.1 数学模型 其中， 均为未知参数.上式称为单因素试验方差分析的数学模型. 对于单因素试验方差分析的数学模型，方差分析的任务是检验k个总体 的均值是否相等，即检验假设 为了便于讨论，采用记号