第8章假设检验（课件）- 《概率论与数理统计》同步教学（哈工程版）

假设检验 8.1 假设检验的基本概念 8.3 正态总体参数的假设检验 8.2 正态总体参数的假设检验 目录 总体分布的假设检验 8.4 统计推断的另一类重要问题是假设检验.在总体的分布未知或只知其形式而不知道它的参数的情况下，为了推断总体的某些性质，提出关于总体的分布和或总体分布中的参数的某种假设，然后根据抽样所得的样本数据对所提出的假设运用统计分析的方法去检验假设是否合理，从而决定接受还是拒绝所提出的假设. 8.1 假设检验的基本概念 8.1.1 假设检验的基本思想及做法 下面结合例子来说明假设检验的思想和方法. 例8-1 已知在机器正常情况下生产某零件的重量 ，在某日生产的零件中抽取10件，测得重量为507，509，498，510，499，504，511，508，506，512，如果标准差不变，能否认为该日生产的零件的平均重量为500. 解 在该问题中，已知 不变，需要确定 是否成立.为此，可以提出 ， . 其中 是总体的两个必选其一的假设，这时通常将其中明确的假设称为原假设(或零假设)，记为 ；而把另一个称为备择假设(或对立假设)，记为 . 为了推断原假设 是否合理，我们先假设 成立，利用样本观测值对实际问题进行分析.如果小概率事件在这一次抽样中就出现了，则与第5章所讲的实际推断原理相矛盾，于是我们有理由怀疑原假设 的合理性，这时就拒绝原假设 ；反之，就没有理由拒绝 ，这时就接受 .一般地，在假设检验中将小概率值记为 ，称为显著性水平.这个数值，题目中一般会给定.,那么下面的问题就是在承认 成立的前提下，来构造概率为α的事件. 8.1.1 假设检验的基本思想及做法 在例8-1中，由于要检验的是总体均值 ，而样本均值 是 的无偏估计，故如果 成立，则 的观测值 与 应该很接近，即两者的偏差 应比较小.因此，当两者的偏差 较大时，我们有理由怀疑 的真实性，从而拒绝 .于是，我们可以给出合理的检验标准：对于给定的显著性水平α，当 时，即给出小概率事件 ，若样本均值 使得小概率事件 发生，则拒绝原假设 ，否则接受原假设 .其中，a是由显著性水平α所确定的某个固定常数.但此时常数a并不好确定，注意到若 成立，则 ， 8.1.1 假设检验的基本思想及做法 即检验标准中的小概率事件 可等价成 . 对于给定的显著性水平α，如图8-1所示，显然 , 故 ,其中 为标准正态分布的上侧 分位点.即当U的观测值u落在区域 内时，说明小概率事件发生，故拒绝原假设 ；否则，就接受原假设. 图8-1 8.1.1 假设检验的基本思想