第1章随机事件及其概率（课件）- 《概率论与数理统计》同步教学（哈工程版）

随机事件及其概率 1.1 随 机 事 件 1.3 概率的公理化定义 1.2 古典概型和几何概率 1.4 条件概率与事件的独立性 目录 1.5 全概率公式和贝叶斯公式 第1章 随机事件及其概率 自然界和日常生活中不断地发生着各种各样的现象，通常可以将其分为两类.一类称为确定性现象或必然现象，即在一定条件下必然发生或必然不发生的现象.例如，在没有外力的作用下，做匀速直线运动的物体必然保持其匀速直线运动状态；在一个标准大气压下，水加热到100 ℃必然会沸腾；上抛的石子一定会落下；等等.另一类称为随机现象或偶然现象，即在一定条件下可能发生也可能不发生的现象.例如，投掷一枚硬币，不能提前预知将出现正面还是反面；从一大批产品中任取一个，这个产品可能是正品也可能是次品；远距离射击，有可能击中也有可能击不中；等等. 第1章 随机事件及其概率 显然，随机现象在每次试验中是否出现带有不确定性、偶然性.但人们通过长期的观察和实践发现，这些随机现象在大量的重复试验中呈现一定的规律性.例如，在相同的条件下，多次重复抛掷一枚均匀硬币时出现正面和反面的次数几乎相同.这种在大量重复试验中，随机现象所呈现的内在规律性称为统计规律性. 概率论与数理统计就是研究随机现象统计规律性的一门基础学科，它从数量的角度给出随机现象的描述，为人们认识和利用随机现象的规律性提供了有利的理论工具.其理论和方法被广泛地应用于自然科学、社会科学、工程技术和经济管理等许多领域. 1.1.1 随机试验与随机事件 1.1 随 机 事 件 为了研究和揭示随机现象的统计规律性，我们要对随机现象进行大量的重复观察，我们把观察的过程称为试验.若一个试验满足以下要求： （1）可重复性：在相同的条件可以重复进行； （2）多可能性：每次试验的结果具有多种可能性，并且试验前可以明确所有可能出现的结果； （3）随机性：试验之前不能确定该次试验将出现哪一种结果.则称该试验为随机试验，简称为试验.通常用E表示. 1.1.1 随机试验与随机事件 在随机试验中，我们关心的是试验的结果，这些可能的结果，被称为随机事件，简称为事件.通常用大写字母A，B，C，…表示. 例如，抛掷一枚均匀的骰子，观察它出现的点数，显然这是一个随机试验，不妨记为E.记 {出现i点}（i=1，2，…，6），B={出现偶数点}，C={出现的点数不超过4}都为试验E所产生的随机事件. 显然上述事件 都只包含一个不可再分解的最简单的结果，这样的事件称为基本事件.而B、C则是由若干个基本事件组成的，这样的事件称为复合事件.概括地说，就是基本事件为不可分解的事件，复合事件可分解成多个基本事件. 1.1.1 随机试验与随机事件 另外，随机试验中的有些结果是必然发生的，我们称之为必然事件，记作；还有些结果是不可能发生的，称之为不可能事件，记作.例如，上例中，{出现的点数不超过6}是必然事件；{出现的点数超过6}是不可能事件.今后为了讨论方便，必然事件和不可能事件也看作随机事件. 1.1.2 样本空间 在一个随机试验中，我们首先关心的是其所产生的所有基本事件，从而引入了样本空间这一概念. 定义1.1 随机试验E的所有基本事件所组成的集合称为E的样本空间（sample space），记为 .其中的元素基本事件也称为样本点，记为 . 显然，样本空间 是全体样本点 的集合，即 .而任意的随机事件A则是部分样本点构成的集合，也是样本空间的子集，即 .所以，在具体问题中，给定样本空间是对随机现象进行数学描述的第一步. 1.1.2 样本空间 例1-1 在投掷一枚硬币观察其出现正面还是出现反面的试验中，有两个样本点.记 表示“正面”， 表示“反面”,则样本空间为 . 例1-2 记录某电话台在1 min内接到的呼叫次数，记 表示“接到i次呼叫” ，则样本空间 . 例1-3 从一批电视机中任意抽取一台，测试它的使用寿命，则样本空间为 . 例1-4 设袋中装有3个黑球(编号为1，2，3)，2个白球(编号为4，5)，现从中任取2球，观察两个球的号码.设事件A表示“取出两个白球”. 1.1.2 样本空间 （1）可以记样本点 表示 “取出编号为i，j的球”，则样本空间 ，事件. （2）也可以记样本点 表示“取出的第一个球编号为i，第二个球的编号为j”,则样本空间 ，事件