5.1.1 变化率问题 导学案-2023-2024学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

第五章 一元函数的导数及其应用 5.1.1变化率问题导学案 学习目标： 1. 通过任务一的学习，学会运用运动变化的观点和数形结合的思想解决数学问题，经历平均速度到瞬时速度的逼近过程，体会极限的思想，借助特殊到一般的数学思想方法，学会求瞬时速度的一般方法，提升学生的数学抽象和直观想象的核心素养。 2. 通过任务二的学习，运用类比的数学方法，进一步体会运动变化的观点和数形结合思想在数学中的应用，经历割线到切线的逼近过程，加深对极限思想的认识，借助特殊到一般的数学思想方法，学会求切线斜率的一般方法，提升学生的数学抽象、直观想象和数学运算的核心素养。 1、 情境导入： 中国为了探测距离地球大约 的月球，发射了一种类似四轮小车的月球探测器。下表为控制中心收到直线运动的数据。 t 0s 1s 2s 4s 5s 6s S 130 110 90 54 40 30 (t为探测器运行时间（单位：s）， S为探测器到障碍物的距离（单位：m）) 请同学们根据表格计算右侧时间段的平均速度大小。 2、 合作探究： 任务一：求变速直线运动S(t)=t2在t=1时刻的瞬时速度 思考下列问题，小组合作讨论，给出问题的解决方案。 1.求变速直线运动S(t)=t2在t=1时刻的瞬时速度 问题1：如何寻找t=1时刻附近的小时间段？ 问题2：瞬时速度如何计算？ 2.完成表格，思考以下问题。 时间段 时间段 -0.01 [0.99,1] 0.01 [1,1.01] -0.001 [0.999,1] 0.001×1.999 1.999 0.001 [1,1.001] 0.001 2.001 -0.0001 [0.9999,1] 0.0001×1.9999 1.9999 0.0001 [1,1.0001] 0.0001×2.0001 2.0001 -0.00001 [0.99999,1] 0.00001×1.99999 1.99999 0.00001 [1,1.00001] 0.00001×2.00001 2.00001 ........ ........ 问题1：观察数据的变化趋势， 并用极限符号刻画。 问题2：你可以代入解析式，进一步验证你的猜测吗？ 总结：求物体在t=t0时刻瞬时速度的一般步骤 变式训练： 1、求变速直线运动在t=2s时的瞬时速度； 2、表示变速直线运动在某一时刻的瞬时速度。 强化训练： 一次高台跳水运动中,某运动员在运动过程中的重心相对于水面的高度h(单位：米)与起跳后的时间t(单位：秒)存在函数关系： 求运动员在t=1s时的瞬时速度？ 任务二：如何求抛物线f(x)=x2在P0(1,1)处的切线斜率？ 1.求抛物线f(x)=x2在P0(1,1)处的切线斜率？ 思考以下问题： 问题1：切线如何定义？ 问题2：观察Q点的变化趋势，回答割线斜率与切线斜率之间的关系，并用极限符号刻画。 变式训练： 1. 2. 巩固训练： 3. 经过计算机模拟，可以发现月球探测器与前方障碍物的距离s（单位：m）,与时间t() （单位：s）存在这种模型的拟合: 利用图像预测哪个时刻月球探测器瞬时速度为0？（9点10分开始计时） 课堂小结：通过本节课的学习你的收获？ 1、知识点？ 2、数学思想和方法？ 学科网（北京）股份有限公司 $$