第二单元长方体（一）(讲义)-2023-2024学年五年级下册数学北师大版

第二单元长方体（一）(知识精讲+典题精练) 2023-2024学年五年级下册数学重难点单元培优讲义 (北师大版) 1．长方体的特征 【知识点归纳】 长方体的特征： 1．长方体有6个面．有三组相对的面完全相同．一般情况下六个面都是长方形，特殊情况时有两个面是正方形，其他四个面都是长方形，并且这四个面完全相同． 2．长方体有12条棱，相对的四条棱长度相等．按长度可分为三组，每一组有4条棱． 3．长方体有8个顶点．每个顶点连接三条棱．三条棱分别叫做长方体的长，宽，高． 4．长方体相邻的两条棱互相垂直． 2．正方体的特征 【知识点归纳】 正方体的特征： ①8个顶点． ②12条棱，每条棱长度相等． ③相邻的两条棱互相垂直． 3．长方体的展开图 【知识点归纳】 长方体展开图形如下情况： 4．正方体的展开图 【知识点归纳】 正方体展开图形如下情况： 5．长方体和正方体的表面积 【知识点归纳】 长方体表面积：六个面积之和． 公式：S＝2ab+2ah+2bh．（a表示底面的长，b表示底面的宽，h表示高） 正方体表面积：六个正方形面积之和． 公式：S＝6a2．（a表示棱长） 一．选择题（共8小题） 1．一个物体的形状是长方体。长45cm、宽33cm、高26cm，这个物体可能是（　　） A．电冰箱 B．微波炉 C．文具盒 D．数学书 2．下面的长方体中，与a相等的棱（不包括a）有（　　）条。 A．3 B．4 C．6 3．如图是一个长方体的展开图，其中与“努”相对的是（　　） A．习 B．学 C．坚 D．持 4．下面的说法中，正确的是（　　） A．一个面是正方形的立体图形一定是正方体 B．直角大于钝角，小于锐角 C．15分钟也就是一刻 5．把一个长、宽、高分别是8厘米、7厘米、3厘米的长方体，切成两个相同的长方体，表面积最大增加（　　）平方厘米。 A．112 B．56 C．48 6．如图是一个正方体纸盒的展开图，当折叠成正方体纸盒时，A点与（　　）点重合。 A．B B．C C．D D．E 7．如图中能围成正方体的是（　　） A． B． C． 8．如图是用27块棱长为1cm的小正方体拼搭的大正方体模型，如果去掉标有“▲”这块小正方体，则模型的表面积是（　　） cm2。 A．51 B．52 C．53 D．54 二．填空题（共7小题） 9．从前面、右面和上面分别观察同一个长方体，看到的形状如图。这个长方体的表面积是 　 　平方厘米，体积是 　 　立方厘米。 10．如图是一个正方体的表面展开图，若相对两个面上标的数与字母刚好相等，则a+c＝　 　。 11．一根铁丝长36dm，用它做一个正方体框架，框架的棱长是　 　dm． 12．用木板做两个长60厘米，宽50厘米，深18厘米的长方体抽屉，需要木板 　 　平方米。 13．一个长方体的长是6cm，宽是4cm，高是5cm。这个长方体前面的面积是 　 　cm2，右面的面积是 　 　cm2，底面的面积是 　 　cm2。 14．如图是正方体展开图，和1号面相对的面是 　 　号面。 15．一个正方体的棱长是3厘米，它的棱长总和是 　 　厘米，表面积是 　 　平方厘米。 三．判断题（共7小题） 16．一个长方体正好可以截成两个正方体，原长方体的表面积是两个正方体表面积和的。____ 17．正方体的棱长扩大到原来的2倍，它的表面积也就扩大到原来的2倍．　 　 18．长方体一共有12条棱，可分为4组，每组有3条棱的长度相等。 　 　 19．求制作一个长方体通风管至少要用多少铁皮，就是求这个长方体5个面的面积。 　 　 20．如图：，它不是正方体的展开图。 　 　 21．如果一个长方体的棱长总和是48cm，那么这个长方体相交于一个顶点的三条棱的长度之和是12cm。 　 　 22．正方体的棱长扩大到原来2倍，它的表面积扩大到原来8倍。 　 　 四．计算题（共2小题） 23．计算下面组合图形的表面积。（单位：cm） 24．计算下面长方体和正方体的表面积。 五．应用题（共8小题） 25．某超市，要做一个长2.3m，宽0.5m，高1.2m的玻璃柜台，现要在柜台各边都安上角铁，这个柜台需要多少米角铁？ 26．一个长方体和一个正方体的棱长总和相等。已知长方体的长、宽、高分别是8cm、7cm、9cm。正方体的表面积是多少平方厘米？ 27．一个长、宽、高分别为40cm、30cm、20cm的小纸箱，在所有的棱上粘上一圈胶带，至少需要多少厘米的胶带？ 28．礼品店有一种长30厘米，宽20厘米，高25厘米的长方体礼品盒，如图用彩带捆扎起来，需要多少厘米长的彩带？（接头处15cm） 29．一个无盖的长方体水桶，长25厘米，宽18厘米，