5.3.3直线与平面所成的角（练习）-【中职专用】高二数学同步精品课堂（人教版2021·拓展模块一）

5.3.3直线与平面所成的角 同步练习 基础巩固 1.判断下列命题的真假： （1）两条平行线与同一个平面所成的角一定相等； （2） 如果两条直线与同一个平面所成的角相等，那么这两条直线平行； （3）如果平面内的一条直线与平面的斜线在这个平面内的射影垂直，那么这条直线与斜线垂直. 2. 如图所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别是AA1，A1D1的中点，则D1B与平面AC所成角的余弦值为_____；EF与平面A1C1所成的角是 . 3. 已知一条直线与平面所成的角为α，则的取值范围为 . 4.在正方体ABCD-A1B1C1D1中．直线AC1与平面ABCD所成角的余弦值等于________. 5. 如图所示，已知直三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都相等，D，E分别是棱AB，A1C1的中点．求DE与平面ABC所成角的正切值． 能力进阶 6.如图，是的斜边，平面，连接，，作于D，连接，则图中共有直角三角形（       ） A．6个 B．7个 C．8个 D．9个 7．如图所示，正四面体S-ABC中，SA与平面ABC所成角的余弦值等于________． 8．若平面外的一条斜线段的长等于它在上射影的2倍，则斜线与平面所成角的大小是（）. A．30° B．45° C．60° D．90° 9. 如图所示，正方体ABCD-A1B1C1D1的体对角线BD1与侧面BB1C1C所成角的余弦值等于________． 10．如图，已知底面是正方形的四棱锥，一条侧棱与底面垂直，它的长与底面边长相等，长度均为1，那么该棱锥中最长的棱长是______. 素养提升 11.若长方体中，，，直线与平面所成角的正弦值为______； 12.已知正方形ABCD，PD⊥平面ABCD，且PD=AB，则PB与平面ABCD的所成的角正切值是________． 13.如图所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，求直线BD1与平面ABCD所成角的余弦值． 14.已知直三棱锥ABC-A1B1C1的所有棱长都相等，D,E分别为棱AB，A1C1的中点，如图所示. (1)求证：DE∥平面BCC1B1； (2)求DE与平面ABC所成角的正切值。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 5.3.3直线与平面所成的角 同步练习 基础巩固 1.判断下列命题的真假： （1）两条平行线与同一个平面所成的角一定相等； （2） 如果两条直线与同一个平面所成的角相等，那么这两条直线平行； （3）如果平面内的一条直线与平面的斜线在这个平面内的射影垂直，那么这条直线与斜线垂直. 【答案】见解析. 【解析】（1）真；（2）假；（3）真. 2. 如图所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别是AA1，A1D1的中点，则D1B与平面AC所成角的余弦值为_____；EF与平面A1C1所成的角是 . 【答案】. 【解析】由直线与平面所成角定义知∠DBD1为D1B与平面AC所成角，∴； ∠AD1A1为直线EF与平面A1C1所成角，且三角形AD1A1为等腰直角三角形，∴此夹角为45°. 3. 已知一条直线与平面所成的角为α，则的取值范围为 . 【答案】. 【解析】由直线与平面的所成的角的概念可知，. 4.在正方体ABCD-A1B1C1D1中．直线AC1与平面ABCD所成角的余弦值等于________. 【答案】. 【解析】连接BD，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，因为D1D，所以∠DBD1是直线BD1与平面ABCD所成角，设正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，则，，在Rt△BDD1中，． 5. 如图所示，已知直三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都相等，D，E分别是棱AB，A1C1的中点．求DE与平面ABC所成角的正切值． 【答案】2. 【解析】取AC的中点F，连接EF，DF． 因为EF∥CC1，CC1⊥平面ABC， 所以EF⊥平面ABC ， 所以∠EDF是DE与平面ABC所成的角． 设三棱柱的棱长为2，则EF＝2，DF＝1． 所以. 能力进阶 6.如图，是的斜边，平面，连接，，作于D，连接，则图中共有直角三角形（       ） A．6个 B．7个 C．8个