5.3.3直线与平面所成的角（课件）-【中职专用】高二数学同步精品课堂（人教版2021·拓展模块一）

数 学 5.3.3直线与平面所成的角 第五单元 立体几何 拓展模块（一） 人民教育出版社 第五单元 立体几何 5.3.3 直线与平面所成的角 学习目标 知识目标 能力目标 情感目标 核心素养 理解直线与平面所成的角的概念，理解斜线、斜足、射影的概念； 学生运用自主探讨、合作学习，理解斜线与平面所成的角的概念，掌握斜线在平面内射影寻找方法，掌握直线与平面所成的角的求解方法，提高其发现问题、分析问题及解决问题能力，培养学生逻辑思维能力； 通过本节课学习，使学生养成乐于学习、勇于探索的良好品质 通过思考、讨论等活动，直观想象、逻辑推理和数学运算等核心素养． 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 创设情境，生成问题 活动 1 问题提出 如图所示，观察正方体ABCD-A1B1C1D1. （1）图中哪些直线与平面 ABCD相交并垂直？ （2）哪些直线与平面 ABCD 相交但不垂直？ （3）我们如何描述直线与平面相 交但不垂直时的相对位置？ 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 调动思维，探究新知 活动 2 抽象概括 直线与平面所成的角 如图所示，一条直线 PA 和一个平面 α 相交，但不和这个平面垂直，这条直线称为这个平面的斜线，斜线和平面的交点 A 称为斜足． 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 调动思维，探究新知 活动 2 直线与平面所成的角 过斜线上斜足以外的一点P向平面 α 引垂线 PO，过垂足 O 和斜足 A 的直线 AO 称为斜线 PA 在这个平面上的射影． 平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的角，称为这条斜线和这个平面所成的角. 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 调动思维，探究新知 活动 2 直线与平面所成的角 问题情境中，∠A1BA 就是直线 A1B 与平面 ABCD 所成的角； 在右图中，∠PAO 就是直线 PA 与 平面 α 所成的角． 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 调动思维，探究新知 活动 2 直线与平面所成的角 注意： （1）当直线与平面垂直时，直线与平面所成的角为90°； （2）当直线与平面平行或直线在平面内时，直线与平面所成角为0°； （3）直线与平面所成的角 θ 的范围为: 0°≤θ≤90°. 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 调动思维，探究新知 活动 2 试一试 如图所示，在正方体 ABCD-A1B1C1D1中，你能找出对角线 BD1 分别与六个面所成的角吗？ 例1 如图所示，已知在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB＝4， AD＝4，AA1 ＝2．求： （1）直线 BC1 与平面 AC 所成角的正切值； （2）直线 AC1与平面 BC1 所成角的正弦值. 巩固练习，提升素养 活动 3 例1 如图所示，已知在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB＝4， AD＝4，AA1＝2．求： （1）直线 BC1 与平面 AC 所成角的正切值； （2）直线 AC1与平面 BC1 所成角的正弦值. 分析：解此题的关键是找出直线 BC1与平面 AC 所成 的角、直线 AC1与平面 BC1所成的角. 巩固练习，提升素养 活动 3 例1 如图所示，已知在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB＝4， AD＝4，AA1＝2．求： （1）直线 BC1 与平面 AC 所成角的正切值； 证明 （1）因为 CC1⊥平面 AC，所以BC是BC1在 平面 AC 上的射影，从而∠CBC1为直线 BC1与平面 AC 所成的角． 在Rt△BCC1中，因为 BC＝AD＝4，CC1＝AA1＝2， 所以 ； 故直线 BC1与平面 AC 所成角的正切值是 . 巩固练习，提升素养 活动 3 例1 如图所示，已知在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB＝4， AD＝4，AA1＝2．求： （2）直线 AC1与平面 B