5.3.3直线与平面所成的角（教案）-【中职专用】高二数学同步精品课堂（人教版2021·拓展模块一）

课 题 5.3.3直线与平面所成的角 课 型 新授课 课 时 1 授课班级 授课时间 授课教师 教材分析 教材来源：“十四五”职业教育国家规划教材，人民教育出版社出版，高中二年级拓展模块（一）第五章； 教材内容：包括平面的基本性质、空间中两直线的位置关系、直线与平面的位置关系、平面与平面的位置关系； 地位与作用：在空间几何体中，圆柱（或圆锥）的轴、母线、底面之间，棱柱（或棱锥）的顶点、棱、侧面、底面之间都存在着某种位置关系，这些位置关系的判断和有关数量关系的计算，在生活中有着广泛的应用． 我们将通过一些空几何体的模型，学习平面的基本性质、直线与直线的位置关系、直线与平面的位置关系以及平面与平面的位置关系，从而提升直观想象、逻辑推理和数学运算等核心素养，进而解决生产、生活中的实际问题． 学情分析 1. 14~16岁年龄段学生身心都有较大程度发展，情感更加丰富，认知发展变化迅速，逻辑思维、记忆能力逐步提高； 2.通过直线与平面平行、垂直位置关系学习，本节课将进一步学习直线与平面的相交中一般的位置关系时线面所成的夹角； 3.职业高考学生在初中学业水平中处于中下游，因此教学中需从实际生活实例出发，加强前后知识的衔接性、串联性，回顾直线与平面平行、垂直位置关系的基础上学习线面所成的夹角. 学习目标 1.理解直线与平面所成的角的概念，理解斜线、斜足、射影的概念； 2.学生运用自主探讨、合作学习，理解斜线与平面所成的角的概念，掌握斜线在平面内射影寻找方法，掌握直线与平面所成的角的求解方法，提高其发现问题、分析问题及解决问题能力，培养学生逻辑思维能力； 3.通过本节课学习，使学生养成乐于学习、勇于探索的良好品质 学习重难点 1. 理解直线与平面所成的角的概念，理解斜线、斜足射影的概念； 2. 掌握斜线在平面内射影寻找方法； 3. 掌握直线与平面所成的角的求解方法 教学方法 讲授法、谈话法、讨论法、类比法 课前准备 教师：认真备课，设计教学方法，创设问题情境，做好授课过程中出现的突发状况预案； 学生：认真预习教材，标记预习中不清楚、模糊的知识点，准备笔记本； 教学媒体 教学课件PPT、多媒体展板 教学过程 第一课时 教学环节 教师活动设计 学生活动设计 设计意图 活动一： 创设情境 生成问题 问题情境 如图所示，观察正方体ABCD-A1B1C1D1. （1） 图中哪些直线与平面ABCD相交并垂直？ （2）哪些直线与平面ABCD相交但不垂直？ （3）我们如何描述直线与平面相交但不垂直时的相对位置？ 思考并尝试利用初中所学知识解 通过创设问题情境，使学生回忆初中所学知识，并引出本节课所讲内容 活动二： 调动思维 探究新知 抽象概括 直线与平面所成的角 如图所示，一条直线PA和一个平面 α 相交，但不和这个平面垂直，这条直线称为这个平面的斜线，斜线和平面的交点A称为斜足． 过斜线上斜足以外的一点P向平面 α 引垂线PO，过垂足O和斜足A的直线AO称为斜线PA在这个平面上的射影． 平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的角，称为这条斜线和这个平面所成的角. 问题情境中，∠A1BA就是直线A1B与平面ABCD所成的角； 在下图中，∠PAO就是直线PA与平面 α 所成的角． 注意： （1）当直线与平面垂直时，直线与平面所成的角为90°； （2）当直线与平面平行或直线在平面内时，直线与平面所成角为0°； （3）直线与平面所成的角θ的范围为: 0°≤θ≤90°. 试一试 如图所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，你能找出对角线BD1分别与六个面所成的角吗？ 阅读理解“注意”中的内容 讨论并解答“试一试”中的问题 通过讨论，理解直线与平面所成的角的概念，掌握线面所成的角的求解方法 讲授中穿插小组讨论、问题解答，更利于课堂高效化； 活动三： 巩固练习 素质提升 例 1 如图所示，已知在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB＝4， AD＝4，AA1 ＝2．求： （1） 直线BC1与平面 AC所成角的正切值； （2） 直线AC1与平面BC1所成角的正弦值. 分析：解此题的关键是找出直线BC1与平面AC所成 的角、直线AC1与平面BC1所成的角. 证明 （1）因为CC1 ⊥平面AC，所以BC是BC1在平 面AC 上的射影，从而∠CBC1为直线BC1与平面AC所成的角． 在Rt△BCC1中，因为 BC＝AD＝4，CC1＝AA1＝2， 所以； 故直线BC1与平面 AC所成角的正切值是 . （2）因为 AB⊥平面BC1，所以BC1是AC1在平面 BC1上的射影，因此∠BC1A为直线AC1