2.4导数的四则运算法则（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第二册）

2.4导数的四则运算法则分层练习 考点01：导数的加减法 1．函数的导数=（    ） A． B． C． D． 2．某质点沿直线运动，位移y（单位：米）与时间t（单位：秒）之间的关系为，则该质点在秒时的瞬时速度是（    ）． A．14米/秒 B．17米/秒 C．19米/秒 D．21米/秒 3．（多选）设函数的导函数为，则（    ） A． B． C． D． 4．曲线在处的切线方程为 ． 5．求下列函数的导数： (1)； (2)． 考点02：导数的乘除法 6．已知函数的导函数为，且，则（    ） A． B． C． D． 7．曲线在点处的切线方程为（    ） A． B． C． D． 8．（多选题）当函数在处的导数为时，那么可以是（    ） A． B． C． D． 9．求下列函数的导数： (1)； (2)； (3)； (4)． 10．求下列函数的导数： (1)； (2)； (3). 考点03：导数的混合运算 11．函数的导函数，满足关系式，则的值为（   ） A． B． C． D． 12．若函数的导函数为，则下列4个描述中，其中不正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 13．函数在点处的切线的斜率为 ． 14．求下列函数的导数. (1) (2). 15．求下列函数在给定位置的切线的斜率： (1)，； (2)，； (3)，； (4)，． 1．已知，则＝ （　　） A． B． C． D． 2．曲线（其中e是自然对数的底数）在点处的切线方程是（    ） A． B． C． D． 3．已知函数，则（    ） A．1 B．2 C． D． 4．已知函数，则的图象在处的切线方程为（    ） A． B． C． D． 5．已知命题“,使得曲线在点处的切线斜率小于等于零”是假命题，则实数a的取值范围是（    ） A．或 B．或 C． D． 6．关于的方程有三个不同的实数解，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 7．（多选）下列求导运算正确的是（    ） A． B． C． D． 8．下列表述中正确的是（    ） A．若不存在，则曲线在点处没有切线 B．曲线在处的切线方程为，则当时， C． D．若，则 9．已知为函数的导函数，则 . 10．已知曲线在点处的切线与直线垂直，则实数的值为 . 11．求下列函数的导数： (1)； (2)； (3)； (4)． 12．已知函数，且. (1)求的值； (2)求函数的图象在点处的切线方程. 1．已知，，若直线与曲线相切，则的最小值为（    ） A．7 B．8 C．9 D．10 2．最优化原理是指要求目前存在的多种可能的方案中，选出最合理的，达到事先规定的最优目标的方案，这类问题称之为最优化问题.为了解决实际生活中的最优化问题，我们常常需要在数学模型中求最大值或者最小值.下面是一个有关曲线与直线上点的距离的最值问题，请你利用所学知识来解答：若点是曲线上任意一点，则到直线的距离的最小值为（    ） A． B． C． D． 3．已知直线与曲线有且只有两个公共点，其中，则 . ( 6 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2.4导数的四则运算法则分层练习 考点01：导数的加减法 1．函数的导数=（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用基本初等函数导数公式求解即可. 【详解】由，得， 故选：A. 2．某质点沿直线运动，位移y（单位：米）与时间t（单位：秒）之间的关系为，则该质点在秒时的瞬时速度是（    ）． A．14米/秒 B．17米/秒 C．19米/秒 D．21米/秒 【答案】A 【分析】利用导数的意义求函数一点处的导数值确定质点在秒时的瞬时速度. 【详解】由题意，则米/秒． 故选：A 3．（多选）设函数的导函数为，则（    ） A． B． C． D． 【答案】AD 【分析】求导，可得解析式，分析选项，即可得答案. 【详解】易得， 所以，， 故选：AD. 4．曲线在处的切线方程为 ． 【答案】 【分析】求导，再根据导数的几何意义即可得解. 【详解】， 则当时，， 所以曲线在处的切线方程为，即. 故答案为：. 5．求下列函数的导数： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）（2）根据常用函数的导数公式和求导法则直接求导即可. 【详解】（1） . （2） ． 考点02：导数的乘除法 6．已知函数的导函数为，且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】对等式两边求导，求导的时候注意是个常数，求导之后令即可得出答案. 【详解】因为，所以，令，则，． 故选：C 7．曲线在点处的切