第一章直角三角形的边角关系 同步练习 2023—2024学年北师大版数学九年级下册

北师大版九年级下学期第一章直角三角形的边角关系 1、 选择题。（每题3分，共21分） 1、若一个三角形三个内角度数的比为1∶2∶3，那么这个三角形最小角的正切值为( ) A． B． C． D． 2、在平面直角坐标系中，一象限内射线OA与x轴正半轴的夹角为α，点P在射线OA上，若，则点P的坐标可能是（　　） A．（3，5） B．（5，3） C．（3，4） D．（4，3） 3、如图，在中，，点D在边上，且，连接，若，则的长为（　　） A．8 B．7 C．6 D．5 4、cos60°的值等于(　　) A. B. C. D. 5、如图，△ABC的顶点都在正方形网格的格点上，则tanC的值为( ) A. B. C. D. 6、若为锐角，且，则（ ） A．0°< <30° 　 B．30°<<45° 　 C．45°<<60° 　 D．60°<<90° 7、如图，已知菱形的顶点且，则菱形两对角线的交点D的坐标为（  ） A． B． C． D． 二、填空题。（每题4分，共28分） 1、在△ABC中，若|sin C－|＋(－cos B)2＝0，则∠A的度数是___________． 2、如图，B为地面上一点，测得B到树底部C的距离为，在B处放置高的测角仪，测得树顶A的仰角为，则树高为___________m（结果保留根号）． 3、如图，在中，，，，于点，则的值为 ． 4、 在△ABC中，∠ACB＝90°，cosA＝，AB＝8 cm，则△ABC的面 积为________． 5、如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝5 cm，∠BAC的平分线交BC于D，AD＝cm，则BC＝ cm. 6、如图，在一个房间内有一个梯子斜靠在墙上，梯子顶端距地面的垂直距离MA为a米，此时，梯子的倾斜角为75°，如果梯子底端不动，顶端靠在对面墙上的N点，此时梯子顶端距地面的垂直距离NB为b米，梯子的倾斜角为45°，则这间房子的宽AB是________米． 7、如图，已知斜坡BQ的坡度i＝1：2.4，坡长BQ＝13米，在斜坡BQ上有一棵银杏树PQ，小李在A处测得树顶P的仰角为α，测得水平距离AB＝8米．若tanα＝0.75，点A，B，P，Q在同一平面上，PQ⊥AB于点C，则银杏树PQ的高度为 米． 三、解决问题。（1、2、3题每题6分，4、5题每题8分，6、7题每题10分，共54分） 1、计算下列各题： (1)； （2）. 2、如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，BC＝1. (1)如果∠BCD＝30°，求AC； (2)如果tan ∠BCD＝，求CD. 3、如图，在△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线分别交边AB、BC于点D、E，连结AE．（1）如果∠B=25°，求∠CAE的度数；（2）如果CE=2，，求的值. 4、已知：△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，D为边BC上一动点，△ABD的形状可由BD的长来确定． （1）若△ABD为直角三角形，求BD的长； （2）若△ABD为锐角三角形，求BD的取值范围； （3）若△ABD为钝角三角形，求BD的取值范围． 5、如图，已知▱ABCD，点E是BC边上的一点，将边AD延长至点F，使∠AFC＝∠DEC. (1)求证：四边形DECF是平行四边形； (2)若AB＝13，DF＝14，tan A＝，求CF的长． 6、如图，在航线的两侧分别有观测点A和B，点A到航线的距离为2km，点B位于点A北偏东60°方向且与A相距10km处．现有一艘轮船从位于点B南偏西76°方向的C处，正沿该航线自西向东航行，5min后该轮船行至点A的正北方向的D处． （1）求观测点B到航线的距离； （2）求该轮船航行的速度（结果精确到0.1km/h）． （参考数据：，，，） ( 北 东 C D B E A l 60 ° 76 ° ) 7、如图，某人在大楼处，测得起点拱门的顶部的俯角为，底部的俯角为，如果处离地面的高度米，求起点拱门的高度．（结果精确到米；参考数据：，，） 1 学科网（北京）股份有限公司 $$