专题6.1 平面向量及其应用章末重点题型归纳（十四大题型）-2023-2024学年高一数学下学期高频考点题型归纳与满分必练（人教A版2019必修第二册）

专题6.1 平面向量及其应用章末重点题型归纳（十四大题型） 重难点题型归纳 【题型1 向量的概念与向量的模】 【题型2向量相等或共线】 【题型3 向量的线性运算】 【题型4 向量的投影】 【题型5向量数量积的计算】 【题型6求向量的夹角（夹角的余弦值）】 【题型7 向量的积】 【题型8 平面向量基本定理的应用】 【题型9 平面向量的坐标运算】 【题型9 向量共线、垂直的坐标表示的应用】 【题型9 用向量解决物理中的相关问题】 【题型9 正、余弦定理在几何图形中的应用】 【题型13 三角形的面积问题】 【题型14 解三角形的实际应用】 【题型1 向量的概念与向量的模】 方法点拨： (1)向量的基本要素：大小和方向 (2)向量的表示：几何表示法 ，；坐标表示法 (3)向量的长度：即向量的大小，记作 (4)特殊的向量：零向量＝｜｜＝0单位向量为单位向量｜｜＝1 注意区别零向量和零 1．在如图所示的半圆中，AB为直径，点O为圆心，C为半圆上一点，且，，则等于（    ） A．1 B． C． D．2 2．如图，在中，向量是（    ） A．有相同起点的向量 B．共线向量 C．模相等的向量 D．相等向量 3．在下列结论中，正确的为 A．两个有共同起点的单位向量，其终点必相同 B．向量与向量的长度相等 C．向量就是有向线段 D．零向量是没有方向的 4．（多选题）下列说法错误的是（    ） A．零向量没有方向 B．零向量与零向量共线 C．若，，则 D．温度含零上温度和零下温度，所以温度是向量 【题型2向量相等或共线】 方法点拨： (1)相等的向量：大小相等，方向相同．． (2)平行向量(共线向量)：方向相同或相反的向量，称为平行向量记作∥由于向量可以进行任意的平移(即自由向量)，平行向量总可以平移到同一直线上，故平行向量也称为共线向量 5．如图所示，在平行四边形中成立的是（    ）    A． B． C． D． 6．下列说法正确的是（   ） A．若，则与的长度相等且方向相同或相反； B．若，且与的方向相同，则 C．平面上所有单位向量，其终点在同一个圆上； D．若，则与方向相同或相反 7．在四边形ABCD中，若，且||=||，则四边形ABCD为（    ） A．菱形 B．矩形 C．正方形 D．不确定 8．关于向量，，，下列命题中正确的是（    ） A．若，则 B．若，，则 C．若，则 D．若，则 9．下列命题正确的是（    ） A．向量与是两平行向量 B．若都是单位向量，则 C．若，则四点构成平行四边形 D．两向量相等，则它们的始点、终点相同 10．（多选题）如图所示，点是正六边形的中心，则以图中点、中的任意一点为始点，与始点不同的另一点为终点的所有向量中，除向量外，与向量共线的向量有（    ）    A． B． C． D． 【题型3 向量的线性运算】 【方法点拨】 运算类型 几何方法 坐标方法 运算性质 向量 加法 1平行四边形法则 （共起点构造平行四边形） 2三角（多边）形法则 （向量首尾相连） 向量 减法 三角形法则 （共起点向被减） 数乘 向量 1是一个向量,满足: 2>0时,与同向; <0时, 与异向; =0时, =0 11．如图，平行四边形ABCD的对角线交于M，若，，用表示为(    ) A． B． C． D． 10．如图，在矩形中，对角线交于点，则下列各式一定成立的是（    ） A． B． C． D． 12．在中，为上一点，且，则（    ） A． B． C． D． 13．设为平行四边形的对角线的交点，则（    ） A． B． C． D． 14．化简：（    ） A． B． C． D． 15．已知四边形是平行四边形，则（    ） A． B． C． D． 16．四边形是梯形，，则等于（    ）    A． B． C． D． 17．如图，正六边形ABCDEF中，（    ） A． B． C． D． 18．在四边形中，若，则（    ） A．四边形是矩形 B．四边形是菱形 C．四边形是正方形 D．四边形是平行四边形 【题型4 向量的投影】 【方法点拨】 19．已知向量与单位向量的夹角为，且，则在方向上的投影向量为（    ） A． B． C． D． 20．已知，且满足，则在上的投影向量为（    ） A． B． C． D． 21．已知向量，，则在上的投影向量的坐标是（    ） A． B． C． D． 22．已知向量，为单位向量，且与的夹角为，则向量在向量上的投影向量为（    ） A． B． C． D． 【题型5向量数量积的计算】 【方法点拨】