1.3 同底数幂的除法导学课件 2023-2024学年北师大版数学七年级下册

1.3 同底数幂的除法 第一章 整式的乘除 逐点 学练 本节小结 作业提升 本节要点 1 学习流程 2 同底数幂的除法 零指数幂 负整数指数幂 科学记数法 学习目标 知识点 同底数幂的除法 1 1. 同底数幂的除法法则 同底数幂相除，底数不变，指数相减 . 即：用字母表示为am÷an=am－n(a ≠ 0，m，n 都是正整数，并且m>n). 感悟新知 2. 法则的拓展运用 (1)法则的推广：适用于三个及三个以上的同底数幂相除，即am÷an÷ap=am－n－p(a≠0，m，n，p都是正整数，并且m>n+p)； (2)同底数幂的除法法则也可以逆用，逆用时am－n= am÷an(a ≠ 0，m，n 都是正整数，并且m>n). 感悟新知 特别解读 1. 运用此法则要注意两点：一是底数相同，二是指数相减. 2. 底数a可以是单项式，也可以是多项式，但底数a 不能为0. 感悟新知 例 1 计算： (1)(－x)8÷(－x)4；(2)(x－y)7÷(y－x)5. 解题秘方：同底数幂相除，底数不变，指数相减. 解：(1)(－x)8÷(－x)4=(－x)8－4=(－x)4=x4； (2)(x－y)7÷(y－x)5=(x－y)7÷［－(x－y)5］ =－(x－y)7－5=－(x－y)2. 感悟新知 1-1. [中考·玉林] 下列计算结果为a6 的是( ) A. a7－a B. a2·a3 C. a8÷a2 D. (a4)2 C 感悟新知 1-2. 计算： (1)(－a)6÷(－a)2； (2) x13÷x2÷x5； (3)(x－y)5÷(y－x)2. 解：原式＝(－a)4＝a4； 原式＝x6； 原式＝(x－y)5÷(x－y)2＝(x－y)3. 感悟新知 已知xm=9，xn=27，求x3m－2n 的值. 解题秘方：逆用同底数幂的除法法则，即am－n= am÷an(a ≠ 0，m，n 都是正整数，并且m>n)，进行变形求值. 解：x3m－2n=x3m÷x2n=(xm)3÷(xn)2 =93÷272=1. 例2 93÷272=(32)3÷(33)2=36÷36=1 感悟新知 2-1. 若ax=5，ay=3，则ax－y=_______. 感悟新知 2-2. 已知2x = 3，4y=5， 求23x－4y 的值. 解：因为2x＝3，4y＝5， 所以23x－4y ＝(2x)3÷(22y)2＝ (2x)3÷(4y)2＝33÷52＝. 感悟新知 知识点 零指数幂 2 1. 零指数幂 同底数幂相除，如果被除式的指数等于除式的指数，例如am÷am, 根据除法的意义可知所得的商为1. 另一方面，如果依照同底数幂的除法来计算，又有am÷am=am－m=a0，故a0=1. 2. 零指数幂的性质 任何不等于 0 的数的0 次幂都等于1. 即：用字母表示为a0=1(a ≠ 0). 感悟新知 特别解读 1. 零指数幂在同底数幂的除法中，是除式与被除式的指数相同时的特殊情况. 2. 指数为0，但底数不能为0. 感悟新知 已知(2x－6)0=1，则x 的取值范围是( ) A. x ≠ －3 B. x ≥ 3 C. x ＞ 3 D. x ≠ 3 解题秘方：根据零指数幂有意义的条件确定x 的取值范围. 例 3 解：根据零指数幂有意义的条件，可得2x－6 ≠ 0，则x ≠ 3. 故x 的取值范围是x ≠ 3. D 感悟新知 3-1. 若(a－2)0=1，则a的取值范围是( ) A. a>2 B. a=2 C. a<2 D. a ≠ 2 D 感悟新知 3-2. 已知(x－5)x=1，则整数x 的值可能是_________ . 0，4，6 感悟新知 计算：| －3 |+(π－3)0. 解题秘方：负数的绝对值是它的相反数，任何不为0 的数的0 次幂都等于1. 解：|－3|+(π－3)0=3+1=4. 例4 感悟新知 4-1. [中考·淄博] 计算|－8|－(－)0 的值是( ) A. －7 B. 7 C. 7 D. 9 B 感悟新知 知识点 负整数指数幂 3 1. 负整数指数幂 一般地，当p 是正整数时，a－p= (a ≠ 0). 这就是说，a－p(a ≠ 0)是ap 的倒数. 特别解读 1. 负整数指数幂的运算，既可以等于正整数指数幂的倒数，也可以等于倒数的正整数指数幂. 即a－p==p. 2. 整数指数幂的运算结果要化成正整数指数幂的形式. 感悟新知 2. 整数指数幂的运算法则 (1)am·an=am+n(a ≠ 0，m，n 是整数)； (2)(am)n=amn(a ≠ 0，m，n 是整数)； (3)(ab)n=anbn(a ≠ 0，b ≠ 0，n 是整数)