2024年四川省成都市中考数学一轮复习讲义：二次函数

二次函数 【知识梳理】 1．二次函数的概念 一般地，形如（a，b，c是常数，a≠0）的函数叫做二次函数．其中x是自变量，a，b，c分别表示函数解析式的二次项系数、一次项系数、常数项 2．二次函数的解析式 （1）一般式：（a，b，c是常数，a≠0）； （2）顶点式：（a，b，c是常数，a≠0），其中（h，k）为顶点坐标； （3）交点式： （a≠0，是抛物线与x轴两交点的坐标，即一元二次方程的两个根）． 3．二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质 函数 y=ax2+bx+c（a>0） y=ax2+bx+c（a<0） 开口方向 向上 向下 顶点坐标 （， （，） 对称轴 x= x= 增减性 x>时，y随x的增大而增大； x<时，y随x的增大而减小 x>时，y随x的增大而减小； x<时，y随x的增大而增大 最大（小）值 当x= 时，y最小值= 当x= 时，y最大值= 【真题对接】 1．（2023•锦江区校级模拟）抛物线的对称轴为直线，给出下列结论 ①；②；③； ④； ⑤．其中正确的个数有　　 A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 2．（2023•青羊区模拟）如图，二次函数的图象与轴交于点，对称轴是直线，根据图象判断以下说法正确的是　　 A． B． C．若，则 D．当，则随的增大而增大 3．（2022•成都）如图，二次函数的图象与轴相交于，两点，对称轴是直线，下列说法正确的是　　 A． B．当时，的值随值的增大而增大 C．点的坐标为 D． 4．（2023•青羊区校级模拟）关于二次函数，下列说法正确的是　　 A．函数图象的开口向下 B．函数图象的顶点坐标是 C．当时，随的增大而减小 D．该函数图象与轴的交点坐标是 5．（2023•成都）如图，二次函数的图象与轴交于，两点，下列说法正确的是　　 A．抛物线的对称轴为直线 B．抛物线的顶点坐标为， C．，两点之间的距离为5 D．当时，的值随值的增大而增大 6．（2023•新都区模拟）如图，在同一平面直角坐标系中，二次函数与一次函数的图象可能是　　 A． B． C． D． 7．（2023•武侯区校级模拟）如图，二次函数的图象与轴交于和原点，且顶点在第二象限．下列说法正确的是　　 A． B．当时，的值随值的增大而减小 C． D．函数值有最小值 8．（2023•锦江区校级三模）已知二次函数的图象如图所示，下列结论： ①；②；③；④，其中正确的是　　 A．①④ B．②④ C．②③ D．①③④ 二．填空题（共9小题） 9．（2023•成都模拟）在平面直角坐标系中，如果一个点的横坐标与纵坐标互为相反数，则称该点为“黎点”．例如，都是“黎点”．若抛物线，为常数）上有且只有一个“黎点”，当时，的取值范围是 　　． 10．（2023•金牛区模拟）如图，在平面直角坐标系中，二次函数交轴于、两点，交轴于点．将直线绕点逆时针旋转得到直线，点为直线上一点，且，连接，则　　． 11．（2021•成都）在平面直角坐标系中，若抛物线与轴只有一个交点，则　　． 12．（2023•武侯区模拟）已知，，，是抛物线上的两点，其对称轴是直线，若时，总有，同一坐标系中有，，且抛物线与线段有两个不相同的交点，则的取值范围是 　　． 13．（2023•武侯区校级模拟）在平面直角坐标系中，对封闭图形和不重合的两点，给出如下定义：点关于点的中心对称点为，若点在图形内（包含边界）．则称图形为点经点投射的“靶区”．如图，抛物线与轴的交点，位于原点两侧（点在点的左侧），且，则抛物线的函数表达式为　　．记轴上方的抛物线与轴所围成的封闭图形为，点为轴上一动点，若直线上存在点，使得图形为点经点投射的“靶区”，则的取值范围是　　． 14．（2023•锦江区校级三模）定义：将函数的图象绕点旋转，得到新的函数的图象，我们称函数是函数关于点的相关函数．如果当时，函数关于点的相关函数的最大值为8，则的值为 　　． 15．（2022•成都）距离地面有一定高度的某发射装置竖直向上发射物体，物体离地面的高度（米与物体运动的时间（秒之间满足函数关系，其图象如图所示，物体运动的最高点离地面20米，物体从发射到落地的运动时间为3秒．设表示0秒到秒时的值的“极差”（即0秒到秒时的最大值与最小值的差），则当时，的取值范围是 　　；当时，的取值范围是 　　． 16．（2023•青羊区校级模拟）已知二次函数的图象与轴交于，两点，且满足，当时，该函数的最大值与满足的关系式是 　　． 17．（2023•锦江区模拟）已知关于的多项式，二次项系数、一次项系数和常数项分别，，，且满足若当和为任意实数）时的值相同；当时，的值为2，则二次项系数的取值范围是 　　． 三．解答题（共14小题） 18．（2023