2024年四川省成都市数学中考一轮复习反比例函数讲义

反比例函数 【知识梳理】 1．反比例函数的概念 一般地，形如y=（k为常数，k≠0）的函数，叫做反比例函数． 反比例函数还有其他两种形式： ①y=kx-1（k为常数，k≠0）； ②xy=k（k为常数，k≠0）． 2．反比例函数的图象与性质 反比例函数 k的符号 k>0 k<0 图象 性质 （1）自变量x的取值范围为x≠0； （2）图象的两个分支分别位于第一、第三象限，在每一个象限内，y随x的增大而减小 （1）自变量x的取值范围为x≠0； （2）图象的两个分支分别位于第二、第四象限，在每一个象限内，y随x的增大而增大 3．反比例函数系数k的几何意义 【真题对接】 一．选择题 1．（2023•青羊区校级模拟）平面直角坐标系中，若点，和，在反比例函数图象上，则下列关系式正确的是　　 A． B． C． D． 二．填空题 2．（2023•成都）若点，都在反比例函数的图象上，则　　（填“”或“” ． 3．（2022•成都）在平面直角坐标系中，若反比例函数的图象位于第二、四象限，则的取值范围是 　　． 4．（2020•成都）在平面直角坐标系中，已知直线与双曲线交于，两点（点在第一象限），直线与双曲线交于，两点．当这两条直线互相垂直，且四边形的周长为时，点的坐标为　　． 5．（2018•成都）设双曲线与直线交于，两点（点在第三象限），将双曲线在第一象限的一支沿射线的方向平移，使其经过点，将双曲线在第三象限的一支沿射线的方向平移，使其经过点，平移后的两条曲线相交于，两点，此时我们称平移后的两条曲线所围部分（如图中阴影部分）为双曲线的“眸”， 为双曲线的“眸径“，当双曲线的眸径为6时，的值为　　． 6．（2021•温江区模拟）如图，过原点的直线与反比例函数的图象交于，两点，点在第一象限，点在轴正半轴上，连接交反比例函数图象于点，为的平分线，过点作的垂线，垂足为，连接．若，的面积为12，则的值为　　． 7．（2023•西城区二模）已知反比例函数的图象位于第二、四象限，则的取值范围是 　　． 8．（2023•高新区模拟）如图，平面直角坐标系中，点在反比例函数的图象上，直线与反比例函数图象交于点，过点作轴，垂足为，连接，若三角形的面积为5，则的值为 　　． 9． （2023•锦江区校级模拟）若反比例函数的图象位于第一、第三象限，则的取值范围是　　． 10．（2020•青羊区模拟）如图，直线交双曲线于、两点，交轴于点，且恰为线段的中点，连接．若，则的值为　　． 11．（2023•武侯区校级模拟）在平面直角坐标系中，对于每一象限内的反比例函数图象，的值都随值的增大而增大，则的取值范围是 　　． 12．（2024•锦江区校级模拟）已知，，，两点都在反比例函数的图象上，且，则　　．（填“”“ ”或“” 13．（2023•武侯区模拟）如图，点在反比例函数的图象上，点在反比例函数的图象上，且轴，若的面积为7，则的值为　　． 14． （2023•青羊区校级模拟）定义：函数图象上到两坐标轴的距离都不大于的点叫做这个函数图象的“阶方点”，例如，点是函数图象的“阶方点”；点是函数图象的“2阶方点”．在①；②；③三点中，是反比例函数图象的“1阶方点”的有 　　（填序号）；若关于的二次函数图象的“阶方点”一定存在，则的取值范围是 　　． 15．（2019•锦江区校级模拟）如图，点，点分别在轴，轴上，，点为的中点，连接并延长交反比例函数的图象于点，过点作轴于点，点关于直线的对称点恰好在反比例函数图象上，则　　． 16．（2023•双流区模拟）如图，已知一次函数的图象与反比例函数图象交于，两点．若轴，且，则面积的最小值为 　　． 17．（2023•温江区校级模拟）已知和是反比例函数 图象上的两个点，则　　．（填“”或“” 三．解答题 18．（2023•成都）如图，在平面直角坐标系中，一次函数图象与轴交于点，与反比例函数的图 象的一个交点为，过点作的垂线． （1）求点的坐标及反比例函数的表达式； （2）若点在直线上，且的面积为5，求点的坐标； （3）是直线上一点，连接，以为位似中心画，使它与位似，相似比为．若点，恰好都落在反比例函数图象上，求点的坐标及的值． 19．（2022•成都）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于，两点． （1）求反比例函数的表达式及点的坐标； （2）过点作直线，交反比例函数图象于另一点，连接，当线段被轴分成长度比为的两部分时，求的长； （3）我们把有两个内角是直角，且一条对角线垂直平分另一条对角线的四边形称为“完美筝形”．设是第三象限内的反比例函数图象上一点，是平面内一点，当四边形是完美筝形时，求，两点的坐标． 【过关练习】 一．选择题 1．如图，点在反比例函数的图象上，点在反比例函数的图象