2024年四川省成都市中考数学一轮复习讲义：一次函数

一次函数 【知识梳理】 一、一次函数和正比例函数 1．定义：如果y=kx+b（k≠0），那么y叫x的一次函数，当b=0时，一次函数y=kx也叫正比例函数．正比例函数是一次函数的特例，具有一次函数的性质． 2．一次函数与正比例函数的关系 一次函数y=kx+b（k≠0）的图象是过点（0，b）与直线y=kx平行的一条直线。它可以由直线y=kx平移得到．它与x轴的交点为，与y轴的交点为（0，b）． 二、一次函数的图象与性质 函数 系数取值 大致 图象 经过的象限 函数性质 y=kx （k≠0） k>0 一、三 y随x增大而增大 k<0 二、四 y随x增大而减小 y=kx+b （k≠0） k>0 b>0 一、二、三 y随x增大而增大 k>0 b<0 一、三、四 k<0 b>0 一、二、四 y随x增大而减小 【真题对接】 一．选择题（共2小题） 1．（2023•青白江区模拟）若函数与的图象交于点，则关于，的二元一次方程组的解是　　 A． B． C． D． 2．（2022•郫都区模拟）若函数是一次函数，则的值为　　 A．1 B． C． D．2 二．填空题（共16小题） 3．（2023•锦江区校级模拟）在平面直角坐标系中，若一次函数经过一、三、四象限，则的取值范围是 　　． 4．（2023•高新区模拟）已知直线过点和，则　　（填“”“ “或“” ． 5．（2023•武侯区校级三模），是直线上的两点，则　　 （填或 6．（2023•龙泉驿区模拟）若一次函数不经过第二象限，则的取值范围为 　　． 7．（2023•金牛区校级模拟）在平面直角坐标系中，若正比例函数的图象经过第一、三象限，则的取值范围是 　　． 8．（2020•成都）一次函数的值随值的增大而增大，则常数的取值范围为　　． 9．（2023•青羊区校级模拟）如图，点为轴负半轴上一点，过点作轴，与直线交于点，将沿直线平移后得到△，若点的坐标为，点的横坐标为1，则平移距离是 　　． 10．（2023•武侯区校级模拟）若一次函数中的值随值的增大而增大，则该函数图象不经过第 　　象限． 11．（2023•高新区模拟）某品牌鞋子的长度与码数之间满足一次函数关系．若30码鞋子的长度为，36码鞋子的长度为，则44码鞋子的长度为 　　． 12．（2023•武侯区校级模拟）在平面直角坐标系中，将点向右平移1个单位，再向下平移2个单位后恰好落在直线上，则的值为 　　． 13．（2020•锦江区校级模拟）已知点，到直线的距离可表示为，例如：点到直线的距离．据此进一步可得点到直线之间的距离为　　． 14．（2021•成都）在正比例函数中，的值随着值的增大而增大，则点在第 　　象限． 15．（2023•温江区模拟）已知一次函数的图象如图所示，则　　． 16．（2023•武侯区校级三模）如图，在平面直角坐标系中，经过点并且平行于轴的直线记作直线．给出如下定义：点先关于直线对称得到点，再将点关于直线对称得点，则称点为点关于直线和直线的二次对称点．若点关于直线对称得到点，点为点关于直线和直线的二次对称点，当△是直角三角形时，则　　． 17．（2023•武侯区校级模拟）在平面直角坐标系中，对于两点，，给出如下定义：以线段为边的等边三角形称为点，的“确定三角形”．如果点在以边长为的等边的边上，且轴，的中点为，点在直线上，若要使所有的，的“确定三角形”的周长都不小于，那么的取值范围为 　　． 18．（2023•新都区模拟）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象分别交轴，轴于，两点，且，将直线绕点按顺时针方向旋转，交轴于点，则直线的函数表达式是 　　． 三．解答题（共8小题） 19．（2022•成都）随着“公园城市”建设的不断推进，成都绕城绿道化身成为这座城市的一个超大型“体育场”，绿道骑行成为市民的一种低碳生活新风尚．甲、乙两人相约同时从绿道某地出发同向骑行，甲骑行的速度是，乙骑行的路程与骑行的时间之间的关系如图所示． （1）直接写出当和时，与之间的函数表达式； （2）何时乙骑行在甲的前面？ 20．（2023•青白江区模拟）小强家的网络商店（简称网店）主要经营甲、乙两种袋装优质土特产商品，这两种商品的前三个月销售的相关信息如下表： 商品 甲商品 乙商品 规格 袋 袋 成本（元袋） 40 38 售价（元袋） 60 54 根据上表提供的信息，解答下列问题： （1）已知今年前三个月，小强家网店销售上表中两种规格的商品共，获得利润42000元，求前三个月小强家网店销售两种商品各多少袋（设乙商品为袋）； （2）根据之前的销售情况，小强估计今年4月到月这后三个月，他家网店还能销售上表中两种规格的商品共，其中甲商品的销售量不