2024年四川省成都市中考数学一轮复习学案：平面直角坐标系

平面直角坐标系 【知识梳理】 1．点的坐标特征 点的坐标特征 坐标轴上的点（x，y） 在x轴上 （x，0） 在y轴上 （0，y） 在原点 （0，0） 点在各象限的坐标特点 第一象限 （+，+） 第二象限 （–，+） 第三象限 （–，–） 第四象限 （+，–） 象限角平分线上的点 第一、三象限 （m，m） 第二、四象限 （m，–m） 点P（a，b）到 坐标轴的距离 到x轴的距离=点P的纵坐标的绝对值，即|b| 到y轴的距离=点P的横坐标的绝对值，即|a| 具有特殊位置关系的两个点的坐标特征 点P1（x1，y1）与点P2（x2，y2）在一条平行于x轴的直线上 横坐标不相等，纵坐标相等，即x1≠x2，y1=y2 点P1（x1，y1）与点P2（x2，y2）在一条平行于y轴的直线上 横坐标相等，纵坐标不相等，即x1=x2，y1≠y2 点平移后的坐标特征 点（x，y） 向右平移a个单位长度 （x+a，y） 点（x，y） 向左平移a个单位长度 （x–a，y） 点（x，y） 向上平移b个单位长度 （x，y+b） 点（x，y） 向下平移b个单位长度 （x，y–b） 2．图形上点的坐标变化与图形平移间的关系 （1）横坐标变化，纵坐标不变： 原图形上的点（x，y）向右平移a个单位 原图形上的点（x，y）向左平移a个单位 （2）横坐标不变，纵坐标变化： 原图形上的点（x，y）向上平移b个单位 原图形上的点（x，y）向下平移b个单位 （3）横坐标、纵坐标都变化： 原图形上的点（x，y）向右平移a个单位，向上平移b个单位 原图形上的点（x，y）向右平移a个单位，向下平移b个单位 原图形上的点（x，y）向左平移a个单位，向上平移b个单位 原图形上的点（x，y）向左平移a个单位，向下平移b个单位 3．注意 1．坐标轴上的点不属于任何象限． 2．各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（–，+）；第三象限（–，–）；第四象限（+，–）． 4．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减． 【真题对接】 1．（2023•温江区模拟）若点在第二象限，且到轴的距离是3，到轴的距离是1，则点的坐标是　　 A． B． C． D． 2．（2023•新都区模拟）点在轴上，则点坐标为　　 A． B． C． D． 3．（2023•武侯区模拟）若点在轴上，则点在第　　象限． A．一 B．二 C．三 D．四 4．（2022•郫都区模拟）如图，若“帅”位于点，“马”位于点，则“兵”位于点 　　． 5．（2022•双流区校级模拟）如图，在平面直角坐标系中，以为圆心，适当长为半径画弧，交轴于点，交轴于点，再分别以点、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点．若点的坐标为，，则的值为 　　． 6．（2021•成都模拟）在平面直角坐标系中， 横坐标、 纵坐标都为整数的点称为整点 ． 请你观察图中正方形，，每个正方形四条边上的整点的个数 ． 按此规律推算出正方形四条边上的整点共有　 　个 ． 【过关练习】 1．已知，，则在如图所示的平面直角坐标系中，小手盖住的点的坐标可能是　　 A． B． C． D． 2．如图，的顶点，，的坐标分别是，，，则顶点的坐标是　　 A． B． C． D． 3．如图，在平面直角坐标系中，，，，，，以为对角线作第一个正方形，以为对角线作第二个正方形，以为对角线作第三个正方形，，顶点，，，都在第一象限，按照这样的规律依次进行下去，点的坐标为 　　． 4．在平面直角坐标系中，点，，当线段最短时，的值为　　 A．2 B．3 C．4 D．0 5．如图，点，，，，．根据这个规律，探究可得点的坐标是 　　． 6．数学家高斯推动了数学科学的发展，被数学界誉为“数学王子”，据传，他在计算时，用到了一种方法，将首尾两个数相加，进而得到．人们借助于这样的方法，得到是正整数）．有下列问题，如图，在平面直角坐标系中的一系列格点，，其中，2，3，，，，且，是整数．记，如，即，，即，，即，，以此类推．则下列结论正确的是　　 A． B． C． D． 7．如图，在平面直角坐标系中，为原点，，点为平面内一动点，，连接，点是线段上的一点，且满足．当线段取最大值时，点的坐标是　　 A．， B．， C．， D．， 8．如图在平面直角坐标系中，有一个等腰直角三角形，，直角边在轴上，且．将绕原点顺时针旋转得到等腰直角三角形，且，再将△绕原点顺时针旋转得到等腰三角形，且，依此规律，得到等腰直角三角形，则点的坐标　　 A．， B．， C．