2024年中考数学一轮总复习 第二讲 整式及因式分解 学历案

第二讲 整式及因式分解 【课标要求】 能分析具体问题中的简单数量关系，并用代数式表示；会把具体数代入代数式进行计算。理解整式的概念，掌握合并同类项和去括号的法则；能进行简单的整式加减运算，能进行简单的整式乘法运算；理解乘法公式（a+b)(a-b)=a2-b2,(a±b)2=a2±2ab+b2,了解公式的几何背景，能利用公式进行简单的计算和推理。能用提公因式法、公式法进行因式分解。 【学习目标】 1.通过具体实例，理解代数式的概念，会求代数式的值。 2.通过回顾整式的概念、整式的运算法则及幂的运算法则，掌握整式的运算及整式化简求值的方法与技巧，能进行整式的运算。 3.通过具体实例，理解因式分解的概念，能把一个多项式进行因式分解。 【评价任务】 评价任务一 评价任务二 评价任务三 【学习过程】 任务一：代数式求值 题型解析：求代数式的值是指用具体数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系，计算得出结果。 方法指导：（1)直接代入法：把字母所表示的数值直接代入，计算求值；（2)整体代入法：①观察已知条件和所求代数式；②通过因式分解、提公因式等，将所求代数式变形，使其与已知代数式成倍 分关系；③把已知代数式看成一个整体代入求值。（3）特殊值法：如果字母数值的选取不影响代数式的最终结果，可选取合适的具体数值代入。 例题1：已知a+b=1，则代数式的值为 。（你能用几种方法求解？） 例题2：（2023·济宁）已知实数m满足m2-m-1=0,则2m3-3m2-m+9= 3.（2023·四川雅安）若．则的值是（    ） A． B． C．5 D． 4．（2023·四川广安）定义一种新运算：对于两个非零实数，．若，则的值是 ．检测目标1 共2题，每题3分，我的得分： 任务二 整式及其运算 指向目标2 1.完成下列填空： （1）数字与字母的乘积我们称为 ，单独的数字或字母也是单项式；单项式中的数字因数我们称为单项式的 ，单项式中所有字母的指数之和我们称为单项式的 。几个单项式的和我们称为 ，多项式中的每个单项式我们称为多项式的 ，次数最高项的次数我们称为 。 （2）同类项：所含 相同，并且相同字母的 也相同。合并同类项是指把同类项的 相加， 和 不变。 （3）幂的运算 ①同底数幂乘法：同底数幂相乘， 不变， 相加；即 . ②同底数幂除法：同底数幂相除， 不变， 相减；即 . ③幂的乘方：幂的乘方， 不变， 相乘，即（am）n= . ④积的乘方：积的乘方等于 ，即（ab）n= . （4）整式的运算: 整式的运算包含：整式的加减运算、整式的乘法运算、整式的除法运算。 2．（2023·山东枣庄）下列运算结果正确的是（　　） A． B． C． D． 3．（2023·浙江绍兴）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 4．（2023·江苏扬州）若，则括号内应填的单项式是(   ) A．a B． C． D． 5．（2023·湖南,5分）先化简，再求值：，其中． 检测目标2 共3题，我的得分： 任务三：因式分解 指向目标3 1.完成下列内容： 因式分解：把一个多项式化成几个整式 的形式。因式分解的方法有：提公因式法、运用公式法（平方差公式：a2-b2= ,完全平方公式：a2±2ab+b2= ），十字相乘法：x2+（a+b）x+ab= . 2．（2022·湖南永州）下列因式分解正确的是（　　　） A． B． C． D． 3．（2022·广西）如图，是利用割补法求图形面积的示意图，下列公式中与之相对应的是（       ） A． B． C． D． 4．（2022·黑龙江绥化）因式分解：________．检测目标2 共3题，我的得分： 【课堂小结】 通过本节课复习，我们回顾了哪些知识点？你在哪些地方还存在困惑？请与大家分享！ 【作业与检测】 检测题组： 1．（2023·山东日照）下列计算正确的是（    ） A．