第二单元因数与倍数(知识精讲+典题精练)-2023-2024学年五年级下册数学人教版

第二单元因数与倍数(知识精讲+典题精练) 2023-2024学年五年级下册数学重难点单元培优讲义 (人教版) 1．因数和倍数的意义 【知识点归纳】 假如整数n除以m，结果是无余数的整数，那么我们称m就是n的因子． 需要注意的是，唯有被除数，除数，商皆为整数，余数为零时，此关系才成立． 反过来说，我们称n为m的倍数． 2．找一个数的因数的方法 【知识点归纳】 1．分解质因数．例如：24的质因数有：2、2、2、3，那么，24的因数就有：1、2、3、4、6、8、12、24． 2．找配对．例如：24＝1×24、2×12、3×8、4×6，那么，24的因数就有：1、24、2、12、3、8、4、6． 3．末尾是偶数的数就是2的倍数． 4．各个数位加起来能被3整除的数就是3的倍数．9的道理和3一样． 5．最后两位数能被4整除的数是4的倍数． 6．最后一位是5或0的数是5的倍数． 7．最后3位数能被8整除的数是8的倍数． 8．奇数位上数字之和与偶数位上数字之和的差能被11整除的数是11的倍数．注意：“0”可以被任何数整除． 3．找一个数的倍数的方法 【知识点归纳】 找一个数的倍数，直接把这个数分别乘以1、2、3、4、5、6…，一个数的倍数的个数是无限的． 1．末尾是偶数的数就是2的倍数． 2．各个数位加起来能被3整除的数就是3的倍数．9的道理和3一样． 3．最后两位数能被4整除的数是4的倍数． 4．最后一位是5或0的数是5的倍数． 5．最后3位数能被8整除的数是8的倍数． 6．奇数位上数字之和与偶数位上数字之和的差能被11整除的数是11的倍数．注意：“0”可以被任何数整除． 4．合数与质数的初步认识 【知识点解释】 合数：指自然数中除了能被1和本身整除外，还能被其他的数整除的数．“0”“1”既不是质数也不是合数． 质数：一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫作质数（素数） 5．3的倍数特征 【知识点归纳】 3 的倍数的特征：一个数各位上的数的和是 3 的倍数，这个数就是 3 的倍数。 举例子：判断127是不是3的倍数，可以将它的各个数字相加，1+2+7＝10，10不是3的倍数，所以127不是3的倍数。 【方法总结】 1、3的倍数既有奇数，也有偶数； 每相邻的3个自然数中，就会有一个是3的倍数。 6．2、3、5的倍数特征 【知识点归纳】 （1）2 的倍数的特征：个位上是 0、2、4、6、8 的数，都是 2 的倍数。 （2）偶数与奇数： ①自然数中，是 2 的倍数的数叫做偶数（俗称双数），习惯用2n表示。；最小的偶数是 0。 ②不是 2 的倍数的数叫做奇数（俗称单数），习惯用2n﹣1表示；最小的奇数是 1。 （3）3 的倍数的特征：一个数各位上的数的和是 3 的倍数，这个数就是 3 的倍数。 （4）5 的倍数的特征：个位上是 0 或 5 的数，都是 5 的倍数。 （5）如果一个数同时是 2 和 5 的倍数，那它的个位上的数字一定是 0。 【方法总结】 每相邻的2个自然数中，就会有一个是2的倍数；每相邻的3个自然数中，就会有一个是3的倍数；每相邻的5个自然数中，就会有一个是5的倍数。 2、5的倍数末尾只能是0和5，而3的倍数末尾没有限制。 一．选择题（共8小题） 1．在1～100的自然数中，有a个合数，那么有（　　）个质数。 A．100﹣a B．101﹣a C．100÷2 D．99﹣a 2．下面各组数中，三个连续自然数都是合数的是（　　） A．5，6，7 B．16，17，18 C．20，21，22 D．30，31，32 3．下列选项中，表示个数是个数的2倍的是（　　） A． B． C． 4．下列数中不是质数的是（　　） A．3 B．23 C．31 D．49 5．如果a是合数，那么a的因数（　　） A．只有1个 B．共有2个 C．至少有3个 6．在15□中，方框里填上数字（　　），这个数同时是2，3、5的倍数。 A．0 B．2 C．1 D．4 7．把23写成两个合数的和，下面正确的一组是 （　　） A．15+8 B．13+10 C．2+21 D．22+1 8．要使三位数“2□3”是3的倍数，“□”里的数的填法有（　　）种。 A．1 B．2 C．3 D．4 二．填空题（共7小题） 9．在5，6，9，27这四个数中，　 　是 　 　的倍数，　 　是 　 　的因数，　 　与其他数不同，理由是 　 　。 10．是2、3、5的倍数的最小三位数是 　 　；是2、3倍数的最大三位数 　 　。 11．一个数57□，□里填 　 　是2和3的倍数，□里填 　 　是2、5和3的倍数。 12．12是一个很有意思的数，钟面上有12个数，有十二生肖、十二时辰、十二地支等，一打也是12个。12一共有