第01讲 二次根式同步题型练习-2023-2024学年八年级数学下册高频考点精讲与热点题型精练（浙教版）

二次根式同步练习 一．选择题 1．下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 2．下列二次根式中，是最简二次根式的是（　　） A． B． C． D． 3．若二次根式有意义，且关于x的分式方程有正数解，则符合条件的整数m的和是（　　） A．﹣7 B．﹣6 C．﹣5 D．﹣4 4．已知a，b，c为正数，判断与的关系是（　　）（提示：数形结合） A．≤ B．≥ C．＝ D．＜ 5．已知，，求a2﹣b2的值． 嘉琪同学的解题步骤如下： a2﹣b2 ＝（a+b）（a﹣b）…① ＝…② ＝…③ ＝0…④ 其中，首先出错的步骤是（　　） A．① B．② C．③ D．④ 二．填空题 6．已知，，则m2﹣mn+n2的值为 　 　． 7．下列二次根式，，，，中，是最简二次根式的为 　 　． 8．若|2017﹣m|+＝m，则m﹣20172＝　 　． 9．已知x＝，y＝，且19x2+123xy+19y2＝1985，则正整数n的值为 　 　． 10．已知x＝+1，y＝﹣1，则x2﹣5xy+y2+6＝　 　． 11．若x＞0，y＞0，且（+2）＝（6+5），则的值是　 　． 12．若m＝，则m5﹣2m4﹣2015m3＝　 　． 13．若，则am＝　 　． 14．当a＝+2，b＝时，代数式a2+b2﹣4a+4的值为 　 　． 三．解答题（共6小题） 15．计算： （1）﹣×（+2）+（）0； （2）． 16．阅读下列解题过程： 请回答下列问题： （1）仿照上面的解题过程化简：＝　 　＝　 　＝　 　． （2）请直接写出的化简结果：　 　． （3）利用上面所提供的想法，求的值． （4）利用上面的结论，不计算近似值，试比较（﹣）与（﹣）的大小，并说明理由． 17．先阅读下列解答过程： 形如的式子的化简，只要我们找到两个正数a，b，使a+b＝m，ab＝n，即，那么便有 ． 例如：化简． 解：首先把化为，这里m＝7，n＝12， 由于4+3＝7，4×3＝12，即， 所以． 请根据材料解答下列问题： （1）填空：＝　 　； （2）化简：（请写出计算过程）； （3）化简：． 18．一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+2．设a+b＝（m+n）2（其中a、b、m、n均为正整数），则有a+b+2n2+2mn，∴a＝m2+2m2，b＝2mn．这样可以把部分．a+b的式子化为平方式的方法． 请你仿照上述的方法探索并解决下列问题： （1）当a、b、m、n均为正整数时，若a+b，用含m、n的式子分别表示a、b，得：a＝　 　，b＝　 　； （2）找一组正整数a、b、m、n填空：　 　+　 　＝（ 　 　+　 　）2； （3）化简． 19．观察下列各式： ＝1+﹣＝1；＝1+﹣＝1； ＝1+﹣＝1，… 请你根据以上三个等式提供的信息解答下列问题 ①猜想：＝　 　＝　 　； ②归纳：根据你的观察，猜想，请写出一个用n（n为正整数）表示的等式：　 　； ③应用：计算． 20．若x，y为实数，且y＝++．求﹣的值． ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$ 二次根式同步练习 一．选择题 1．下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 【分析】利用二次根式的减法运算对A选项进行判断；利用二次根式的加法运算对B选项进行判断；利用二次根式的乘法法则对C选项进行判断；利用二次根式的性质对D选项进行判断． 【解答】解：A．2﹣＝，所以A选项符合题意； B． 与不能合并，所以B选项不符合题意； C．3×＝3×5＝15，所以C选项不符合题意； D． ＝3，所以D选项不符合题意． 故选：A． 【点评】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法和除法法则是解决问题的关键． 2．下列二次根式中，是最简二次根式的是（　　） A． B． C． D． 【分析】最简二次根式必须同时满足以下条件：被开方数的因数是整数，因式是整式；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；据此进行逐一判断即可． 【解答】解：A.符合最简二次根式的定义，故此项符合题意； B.，故此项不符合题意； C． ，故此项不符合题意； D． ，故此项不符合题意； 故选：A． 【点评】本题主要考查了最简二次根式的定义，理解定义是解题的关键． 3．若二次根式有意义，且关于x的分式方程有正数解，