第3节 电势差与电场强度的关系（课件PPT）-【新课程学案】新教材2023-2024学年高中物理必修第三册（人教版）

电势差与电场强度 的关系 第3节 (强基课—逐点理清物理观念) 课标要求 层级达标 知道匀强电场中电势差与电场强度的关系。 学考 层级 1.理解匀强电场中电势差与电场强度的关系UAB＝Ed，能够推导出这个关系式。 2.知道电场强度的另一种关系，了解电场强度的另一个单位“伏每米”的意义。 选考 层级 会用关系式UAB＝Ed或E＝ 进行有关的计算。 01 02 03 目 录 逐点清(一)　匀强电场中电势差与电场强度的关系 逐点清(二) 利用 定性分析非匀强电场 逐点清(三) 用等分法确定等势线和电场线 04 课时跟踪检测 3 01 逐点清(一) 　匀强电场中电势差 与电场强度的关系　 1．内容：匀强电场中两点间的电势差等于____________与这两点沿______方向的距离的乘积。 2．公式：UAB＝____。 3．适用条件 (1)E为__________的电场强度。 (2)d为沿______方向的距离。 电场强度 电场 Ed 匀强电场 电场 [多维度理解] 4．电场强度与电势差的另一种关系 (1)在匀强电场中，电场强度在数值上等于沿电场方向单位距离上降低的电势。 (2)公式：E＝_________。 (3)电场强度的单位：N/C或______。 (4)电场线较密的地方等差等势线也较密。 V/m [典例]　 如图所示，在匀强电场中，电荷量为q＝ 5.0×10－10 C的正电荷由a点移到b点和由a点移到c点， 静电力做功都是3.0×10－8 J，已知a、b、c三点的连 线组成了一个直角三角形，ab＝20 cm，∠a＝37°，∠c＝90°，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，求： (1)a、b两点的电势差Uab； (2)匀强电场的电场强度大小和方向。 (2)因为正电荷从a到b和从a到c，静电力做功相等，所以由W＝qU可得Uab＝Uac，b、c两点在同一等势面上，根据电场线与等势面垂直，可知电场强度方向与ac平行，且由a指向c。由U＝Ed可得 计算电场强度应注意的问题 (1)在选取公式计算电场强度时，首先要注意公式的适用条件，然后判断题目中物理情境是否满足公式的适用条件。 (2)应用公式UAB＝Ed计算时，首先要明确所研究的电荷所处的电场必须是匀强电场，其次要明确所要研究的两点的距离应当是沿电场强度方向两点间的距离。如果给出电场中两点间的距离不是沿电场强度方向上的距离，则应通过数学知识转化为沿电场强度方向上的距离。 1. 带有等量异种电荷，相距10 cm的平行板A和B之间有一匀强电场，如图，电场强度E＝2×104 V/m，方向向下。电场中C点距B板为3 cm，D点距A板为2 cm。下列说法正确的是(　 ) [全方位练明] A．UCD＝1 000 V B．让B板接地，则C点的电势φC＝600 V C．让A板接地，则D点的电势φD＝400 V D．将一个电子从C点移到D点静电力做的功，与将电子先从C点移到P点再移到D点静电力做的功数值不同 答案：B　 解析：C、D两点间的电势差为UCD＝－EdCD＝－2×104×(0.1－0.02－0.03)V＝－1 000 V，故A错误；让B板接地，B板电势为零，则C点电势φC＝EdCB＝2×104×3×10－2 V＝600 V，故B正确；让A板接地，A板电势为零，则D点电势φD＝－EdDA＝－400 V，故C错误；将一个电子从C点移到D点静电力做的功，与将电子先从C点移到P点再移到D点静电力做的功数值相同，故D错误。 2. (2023·江西宜春检测)如图，A、B、C三点在匀强电场中，AC⊥BC，∠CAB＝37°，BC＝10 cm，把一个电荷量q＝1×10－5 C的正电荷从A移到B，静电力不做功；从B移到C，静电力做功为－8×10－3 J，则该匀强电场的电场强度大小和方向是(cos 37°＝0.8)(　 ) A．800 V/m，垂直AC向下 B．800 V/m，垂直AC向上 C．10 000 V/m，垂直AB斜向下 D．10 000 V/m，垂直BC斜向上 答案：C　 02 逐点清(二) 　 逐点清(二)　 U＝Ed只适用于匀强电场的定量计算，在非匀强电场中，不能进行定量计算，但可以定性地分析有关问题。 (1)在非匀强电场中，U＝Ed中的E可理解为距离为d的两点间电场强度的平均值。 (2)当电势差U一定时，电场强度E越大，则沿电场强度方向的距离d越小，即电场强度越大，等差等势面越密。 [多维度理解] [典例]　(2023·东北师大附中期中)如图所示，实 线表示电场线，虚线表示等势线，a、b两点的电势分 别为φa＝－50 V，φb＝－20 V，则a、b连线的中点c的电势应为(　 ) A．φc＝－35 V　　　 B．φc＞－35 V C．φc＜－35 V D．无法判断 1. (多选)图中虚线为一组间距相等的同心圆，圆心 处固定一带正电的点电荷。一带电粒子以一定初速度射 入电场，实线为粒子仅在静电力作用下的运动轨迹，a、b、c三点是实线与虚线的交点。则该粒子(　 ) A．带负电 B．在c点受力最大 C．在b点的电势能大于在c点的电势能 D．由a点到b点的动能变化大于由b点到c点的动能变化 [全方位练明] 答案：CD　 2. (多选)如图所示，一电场的电场线分布关于y轴(沿竖直方向)对称，O、M、N是y轴上的三个点，且OM＝MN。P点在y轴右侧，MP⊥ON。则下列说法正确的是(　 ) A．M点的电势比P点的电势高 B．将负点电荷由O点移动到P点，静电力做正功 C．M、N两点间的电势差大于O、M两点间的电势差 D．M、N两点间的电势差小于O、M两点间的电势差 答案：AD　 解析：根据电场线和等势面的关系，可以判断出M点的电势比P点的电势高，A正确；将负点电荷由O点移到P点，电势能增大，静电力做负功，B错误；根据U＝Ed进行定性分析可知UMN＜UOM，C错误，D正确。 03 逐点清(三) 　用等分法确定等势 线和电场线　 逐点清(二)　 [多维度理解] 结论2：匀强电场中若两线段AB∥CD，且AB＝CD，则UAB＝UCD(或φA－φB＝φC－φD)，同理有UAC＝UBD，如图乙所示。 2．确定电场方向的方法 先由等分法确定电势相等的点，画出等势线，然后根据电场线与等势面垂直画出电场线，且电场线的方向由电势高的等势面指向电势低的等势面。 [典例]　(多选)一匀强电场的方向平行于xOy平面，平面内a、b、c三点的位置如图所示，三点的电势分别为10 V、17 V、26 V。下列说法正确的是(　 ) A．电场强度的大小为2.5 V/cm B．坐标原点处的电势为1 V C．电子在a点的电势能比在b点的低7 eV D．电子从b点运动到c点，静电力做功为9 eV 所以有Uac＝UOb，即φa－φc＝φO－φb，解得坐标原点O处的电势为1 V，B正确；a点的电势比b点的电势低7 V，电子带负电，所以电子在a点的电势能比在b点的电势能高7 eV，C错误；b点电势比c点电势低9 V，电子从b点运动到c点，静电力做功为9 eV，D正确。 [答案]　ABD 1．A、B、C是匀强电场中的三个点，各点电势φA＝10 V，φB＝2 V，φC＝6 V，A、B、C三个点在同一平面上，图中电场强度的方向表示正确的是(　 ) [全方位练明] 答案：D　 2. (2023·湖南岳阳高二期末)如图所示，A、B、C、 D是匀强电场中一个以坐标原点为圆心、半径为1 m的 圆与两坐标轴的交点，已知A、B、D三点的电势分别 为φA＝3 V、φB＝－2 V、φD＝8 V，由此可知电场强度的大小为(　 ) A．4 V/m　　　　　　 B．5 V/m C．6 V/m D．7 V/m 答案：B　 解析：在匀强电场中，由U＝Ed可知沿着同一方向(非等势面上)，每前进相同的距离，电势的变化量相等。根据几何知识可知AB＝CD，且AB∥CD，说明AB间的电势差等于CD间的电势差，故φA－φB＝φD－φC，代入数据，解得φC＝3 V，即C点的电势为3 V，可知AC为等势面，电场强度方向与等势面垂直，从高电势到低电势，即由D指向B， 04 课时跟踪检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 A级——学考达标 1．(2023·山东日照检测)关于匀强电场中的电场强度和电势差的关系，下列说法正确的是(　 ) A．任意两点间的电势差等于电场强度和这两点间距离的乘积 B．沿电场线方向上，相同距离上电势降落一定相等 C．电势降落的方向一定是电场强度的方向 D．电势降落最快的方向不一定是电场强度的方向 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 答案：B　 解析：公式UAB＝Ed中的d是沿电场强度的方向上两点间的距离，A错误；沿电场线方向上，相同距离上电势降落相等，B正确；在匀强电场中，沿不同于电场强度的方向电势也可能减小，但沿电场强度方向电势降落最快，C、D错误。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 答案：C　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 3. 如图，A、B、C是一条电场线上的三点，已知AB＝BC，则下列说法正确的是(　 ) A．场强大小关系一定有EA＝EB＝EC B．电势大小关系一定有φA>φB>φC C．电势差大小关系一定有UAB＝UBC D．负电荷在A、B、C三点所具有的电势能大小关系有EpA>EpB>EpC 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 答案：B　 解析：一条电场线并不能说明其各个位置的疏密程度，A、B、C三点的场强大小无法确定，AB和BC间的电势差大小也无法确定，故A、C错误；沿电场线的方向，电势一定降低，故B正确；负电荷在电势越高的地方电势能越小，所以EpA＜EpB＜EpC，故D错误。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 4．(2023·合肥一中月考)在水深超过500 m的深海，光线极少，能见度极低，有一种电鳗具有特殊的适应性，能通过自身发出的生物电获取食物、威胁敌害、保护自己。若该电鳗的头尾相当于两个电极，它在海水中产生的电场强度能达到1×104 N/C，可击昏敌害，则身长50 cm的电鳗，在放电时产生的瞬间电压可达(　 ) A．50 V　　　　　　　　 B．500 V C．5 000 V D．50 000 V 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 答案：C　 解析：根据U＝Ed，得U＝1×104×0.5 V＝5 000 V，故选项C正确。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 5．空气中的负离子对人的健康极为有益，人 工产生负离子的最常见方法是电晕放电法。如图所 示，在一排针状负极和环形正极之间加上直流高压 电，电压达5 000 V左右，使空气发生电离，从而 产生负氧离子(负氧离子为－1价离子)，使空气清新化。针状负极与环形正极间距为5 mm，且视为匀强电场，电场强度为E，电场对负氧离子的作用力大小为F，则(　 ) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 A．E＝103 N/C，F＝1.6×10－16 N B．E＝106 N/C，F＝1.6×10－16 N C．E＝103 N/C，F＝1.6×10－13 N D．E＝106 N/C，F＝1.6×10－13 N 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 答案：D　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 6. 如图为某匀强电场的等势面分布图，每两个相邻等势面相距4 cm，则该匀强电场的场强大小和方向分别为(　 ) A．E＝0.5 V/m，水平向右 B．E＝0.5 V/m，水平向左 C．E＝50 V/m，水平向右 D．E＝50 V/m，水平向左 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 答案：D　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 7. 如图所示，三个同心圆是一个点电荷周围的三 个等势面，已知这三个圆的半径成等差数列。A、B、C 分别是这三个等势面上的点，且这三点在同一条电场 线上。A、C两点的电势依次为φA＝10 V和φC＝2 V，则B点的电势(　 ) A．一定等于6 V B．一定低于6 V C．一定高于6 V D．无法确定 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 答案：B　 解析：根据点电荷电场强度公式可知，EA＞EB＞EC，又AB＝BC，由U＝Ed可以判断UAB＞UBC，所以φB＜6 V，故选B。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 8．(多选)细胞膜的厚度等于700 nm(1 nm＝10－9 m)，当膜的内外层之间的电压达0.4 V时，即可让一价钠离子渗透。设细胞膜内的电场为匀强电场，已知一价钠离子的电荷量为＋1.6×10－19 C，则钠离子在渗透时(　 ) A．膜内电场强度约为1.04×106 V/m B．膜内电场强度约为5.71×105 V/m C．每个钠离子沿电场方向透过膜时静电力做的功等于6.4×10－20 J D．每个钠离子沿电场方向透过膜时静电力做的功等于1.28×10－19 J 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 答案：BC　 9. (多选)如图所示，A、B、C、D、E、F为匀强电场中一个正六边形的六个顶点，匀强电场场强方向与正六边形所在平面平行。A、B、C三点的电势分别为1 V、2 V、4 V，AB边长度为2 cm。则下列说法中正确的是(　 ) A．F点的电势为2 V B．该匀强电场场强方向沿AB方向由B指向A C．将电子从E点移到F点，静电力做的功为3.2×10－19 J D．该匀强电场的场强大小E＝100 V/m 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 答案：AD 解析： 如图所示，连接AC，由匀强电场电势差与 场强公式U＝Ed，将AC三等分，则M点的电势为2 V， MB是一条等势线，可知F点的电势为2 V，A正确；根 据电场线与等势线垂直且由高电势指向低电势，可知该 匀强电场场强方向沿AD方向由D指向A，B错误；将电子从E点移到　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 10．天空中有两块乌云，它们之间的竖直距离为1.0×103 m，水平相距5.0×103 m。受气流影响，两块乌云均以10 m/s 的速率沿水平方向互相靠近。当一块乌云位于另一块乌云正下方时，云间电场强度达到1.0×106 V/m。若此时两块云间的电场可视为匀强电场，这时空气恰被击穿而变成导体，两块乌云通过空气放电，形成闪电。 (1)两块乌云即将放电时云间的电势差为多大？ (2)地面观察者看到闪电后8.0 s才听到雷声，则闪电发生点离观察者多远？(声音在空气中的传播速度约为340 m/s) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 解析：(1)当一块乌云位于另一块乌云正下方时，两块乌云间的距离为d＝1.0×103 m，两块乌云间的电势差为U＝Ed＝1.0×106×1.0×103 V＝1.0×109 V。 (2)光传播到地面所需的时间可以忽略不计，声音在空气中以3.4×102 m/s的速度传播，所以闪电发生点离观察者的距离为s＝vt＝3.4×102 m/s×8.0 s＝2.72×103 m。 答案：(1)1.0×109 V　(2)2.72×103 m 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 B级——选考进阶 11. 如图所示，在匀强电场中有一长方形区域ABCD，边长AB＝0.3 m、BC＝0.4 m，匀强电场方向与ABCD所在平面平行，A、B、C三点的电势φA＝55 V，φB＝19 V，φC＝－45 V，则匀强电场的电场强度大小和方向为(　 ) A．120 V/m，沿AB方向 B．200 V/m，沿AC方向 C．160 V/m，沿AD方向 D．300 V/m，沿BD方向 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 答案：B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 12. 如图所示，a、b、c、d是以O点为圆心的圆弧上的四个点，该圆的半径R＝5 m。a、b、c、d也在xOy坐标系的x轴和y轴上，匀强电场的方向与x轴正方向成θ＝53°(sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6)，已知O点的电势为零，a点的电势为4 V，则下列说法正确的是(　 ) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 A．匀强电场的电场强度大小E＝2 V/m B．b点电势为2.5 V C．将一个电荷量为－1 C的试探电荷从b点移到d点，静电力做功为6 J D．将一个电荷量为＋1 C的试探电荷从a点移到c点，试探电荷的电势能减少8 J 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 答案：D　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 13. 如图所示，在竖直平面内存在匀强电场，其电场线如图中实线所示，方向未知，将带电荷量为q＝－1.0×10－6 C的点电荷由A点沿水平线移至B点，其电势能增加了3×10－5 J，已知A、B两点间的距离为2 cm，两点连线与电场线成60°角。 (1)求A、B两点间的电势差UAB； (2)若A点的电势φA＝－1 V，求B点的电势φB； (3)求电场强度E的大小，并判断其方向。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 E＝ 1．公式E＝及UAB＝Ed的适用条件都是匀强电场。 2．由E＝可知，电场强度在数值上等于沿电场方向单位距离上降低的电势，式中d不是两点间的距离，而是沿电场方向的距离。 3．电场中电场强度的方向就是电势降低最快的方向。 4．电场强度与电势都是用比值定义的物理量，它们都仅由电场本身性质决定，根据公式E＝不能得出电场强度和电势有直接关系，即电场强度大的点电势不一定高，电势高的点电场强度不一定大。 [解题指导]　 (1)静电力对电荷做功一定时，初、末位置的电势差一定，其数值可由U＝求解。 (2)匀强电场的电场强度可由公式E＝求解。 [解析]　(1)a、b两点的电势差为Uab＝＝ V＝60 V。 E＝＝＝ V/m＝375 V/m。 [答案]　(1)60 V　(2)375 V/m　方向平行于ac，且由a指向c 解析：由题意，将正电荷从A移到B，静电力不做功，则A与B电势相等，AB连线是一条等势线。B、C间电势差为UBC＝＝ V＝－800 V，所以B点的电势低。该匀强电场的电场强 度大小为E＝＝ V/m＝ 10 000 V/m，因为沿电场线方向电势降低，故电场强度方向垂直AB斜向下。故选C。 利用E＝定性分析非匀强电场 (3)由E＝可以得出结论：在等差等势面越密的地方电场强度就越大，如图甲所示。如图乙所示，a、b、c为某条电场线上的三个点，且距离ab＝bc，由于电场线越密的地方电场强度越大，故Uab<Ubc。 [解析]　由题图可知这是一个非匀强电场，且Ea＞Ec＞Eb，即从b到a电场强度越来越大，则Ubc＝bc·d，Uca＝ca·d，其中bc、ca分别为bc段和ca段的平均电场强度，且bc＜ca，故Ubc＜Uca，即φb－φc＜φc－φa，解得φc＞－35 V，B正确。 [答案]　B 解析：粒子做曲线运动时，合力方向指向轨迹的凹侧，说明粒子带正电，A错误；由库仑定律F＝k知离圆心越远，粒子所受的力越小，B错误；粒子从b点到c点过程中，静电力做正功，电势能 减小，C正确；点电荷的等势面与虚线重合，依题意，根据U＝Ed，可得Uab>Ubc，又静电力做功W＝qU，则Wab>Wbc，根据动能定理得粒子由a点到b点的动能变化大于由b点到c点的动能变化，D正确。 1．两个重要结论 结论1：匀强电场中的任一线段AB的中点C的电势φC＝，如图甲所示。 [解析]　如图所示，设a、c之间的d点的电势与b点的电势相同，则＝，d点坐标为(3.5 cm,6 cm)，过c点作cf⊥bd于f，由几何关系可得＝3.6 cm，则电场强度E＝ ＝ V/cm＝2.5 V/cm，A正确；因为四边形Oacb是矩形， 解析：根据题意，A、B、C三点的电势分别为φA＝10 V，φB＝2 V，φC＝6 V，因为匀强电场中沿电场线方向相同距离电势差相等，则A、B两点连线中点的电势为φ＝＝ V＝6 V，因此该中点与C点的连线为等势线，那么与此连线垂直 的直线即为电场线，由于φA＝10 V，φB＝2 V，又因为沿着电场线方向电势降低，所以电场线方向垂直于AB的中点与C点连线向下。故选D。 根据U＝Ed，可得电场强度大小为E＝＝ V/m＝ 5 V/m，故B正确。 2．关于电场的性质，下列说法正确的是(　 ) A．由E＝可知，试探电荷的电荷量越小，该点的电场强度越大 B．由U＝Ed可知，匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点间距离的乘积 C．选择不同的位置作为零电势点，电场中某两点之间电势差保持不变 D．电场线是仅受静电力作用且从静止开始运动的电荷的运动轨迹 解析：表达式E＝为电场强度定义式，电场中某点的电场强度由电场自身决定，与试探电荷的电荷量无关，A错误；由U＝Ed可知，匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点间沿电场方向距离的乘积，B错误；选择不同的位置作为零电势点，电场中某两点之间电势差保持不变，C正确；当电场线不是直线时，电场线并不是仅受静电力作用且从静止开始运动的电荷的运动轨迹，D错误。 解析：针状负极与环形正极间的电场为匀强电场，所以E＝＝ V/m＝106 V/m；负氧离子受力F＝qE＝1.6×10－19×106 N＝1.6×10－13 N，故D正确。 解析：根据电场线总是与等势面垂直，而且由高电势指向低电势，可知，电场强度方向水平向左。两个相邻等势面相距d＝4 cm＝4×10－2 m，由题图知两个相邻等势面的电势差U＝2 V，则电场强度E＝＝＝50 V/m，故选D。 解析：由匀强电场中电势差与电场强度的关系：E＝＝ V/m≈5.71×105 V/m，A错误，B正确；静电力做的功W＝qU＝1.6×10－19×0.4 J＝6.4×10－20 J，C正确，D错误。 F点，静电力做的功为WEF＝WCB＝qUCB＝－1.6×10－19×(4－2)J＝－3.2×10－19 J，C错误；该匀强电场的场强大小为E＝＝＝100 V/m，D正确。 解析：连接AC，过B点作BB′⊥AC交AC于B′，由几何关系知AC＝0.5 m，AB′＝0.18 m，B′C＝0.32 m，据题知UAC＝100 V，UAB＝36 V，UBC＝64 V，UAB′∶UAC＝AB′∶AC，可知UAB′＝36 V，所以B′与B等电势，则BB′为一条等势线。利用等势线与电场线垂直确定电场强度方向，可知匀强电场的电场强度方向沿AC，方向，匀强电场的电场强度大小E＝＝ V/m＝200 V/m，故A、C、D错误，B正确。 解析：a、O之间沿电场线方向的距离为d＝Rsin 53°＝4 m，a、O间电势差U＝4 V，则电场强度的大小为E＝＝1 V/m，故A错误；b、O之间沿电场线方向的距离为x＝Rcos 53°＝3 m，b点电势为φb＝Ex＝1×3 V＝3 V，故B错误；b、d两点间的电势差为Ubd＝2ERcos 53°＝2φb＝6 V，静电力做功Wbd＝qUbd＝－1×6 J＝－6 J，故C错误；a、c两点间的电势差为Uac＝2ERsin 53°＝8 V，静电力做功Wac＝qUac＝1×8 J＝8 J，则电势能减少8 J，故D正确。 解析：(1)由题意知，静电力做负功为 WAB＝－3×10－5 J 由UAB＝，解得UAB＝30 V。 (2)UAB＝φA－φB 故φB＝φA－UAB＝(－1－30)V＝－31 V。 (3)A、B两点间沿电场线方向的距离为 d＝2×10－2×cos 60° m＝0.01 m 电场强度E＝＝ V/m＝3 000 V/m 方向沿电场线指向左下方。 答案：(1)30 V　(2)－31 V　(3)3 000 V/m 沿电场线指向左下方 $$