第四单元比例(讲义)-2023-2024学年六年级下册数学人教版

第四单元比例(知识精讲+典题精练) 2023-2024学年六年级下册数学重难点单元培优讲义 (人教版) 1．比例的意义和基本性质 【知识点归纳】 比例的意义：表示两个比相等的式子，叫做比例． 组成比例的四个数，叫做比例的项． 组成比例两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项． 比例的性质：在比例中，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质． 如：4：5＝16：20⇔4×20＝5×16 2．正比例和反比例的意义 【知识点归纳】 1．正比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系．如果用字母x和y表示这两种相关联的量，用k表示它们的比值（一定），正比例关系可以用式子表示为：k（一定）． 2．反比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系．如果用字母x和y表示这两种相关联的量，用k表示它们的乘积（一定），反比例的关系可以表示为：xy＝k（一定）． 3．解比例 【知识点归纳】 根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个比例中的另外一个未知项．求比例中的未知项，叫做解比例． 一般来说，求比例的未知项有以下两种情况： （1）求未知外项 （2）求未知内项 4．比例的应用 【知识点归纳】 根据问题中的不变量找出两种相关联的量，并判断这两种相关联的量成什么比例关系，根据正、反比例关系式列出相应的方程并求解． 5．比例尺 【知识点归纳】 1．比例尺： 表示图上距离比实地距离缩小的程度，因此也叫缩尺．图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺． 即：图上距离：实际距离＝图上距离÷比例尺 比例尺分类： 比例尺一般分为数值比例尺和线段比例尺： （1）数值比例尺：例如一幅图的比例尺是1：20000或．为了方便，通常把比例尺写成前项（或后项）是1的比． （2）线段比例尺是在图上附上一条标有数量的线段，用来表示实际相对应的距离． 2．比例尺表示方法： 用公式表示为：实际距离＝图上距离÷比例尺．比例尺通常有三种表示方法． （1）数字式，用数字的比例式或分数式表示比例尺的大小．例如地图上1厘米代表实地距离500千米，可写成：1：50000000或写成：． （2）线段式，在地图上画一条线段，并注明地图上1厘米所代表的实际距离． （3）文字式，在地图上用文字直接写出地图上1厘米代表实地距离多少千米，如：图上1厘米相当于地面距离500千米，或五千万分之一． 3．比例尺公式： 图上距离＝实际距离×比例尺 实际距离＝图上距离÷比例尺 比例尺＝图上距离÷实际距离． 一．选择题（共7小题） 1．在一个比例尺是200：1的图纸上，量得一个零件的长是2厘米，这个零件实际长（　　） A．4米 B．0.1毫米 C．0.4毫米 2．裴秀的《禹贡地域图》18篇是按照“一分为十里，一寸为百里”的标准绘制而成。以“一分为十里”为例，一分厘米，十里＝5000米，换算成现代的比例尺是（　　） A．1：1000000 B．1：1500000 C．1：3000000 3．将一个圆按1：a的比缩小，缩小后与缩小前图形的面积比是（　　） A．1：a B．a2：1 C．1：a2 D．无法确定 4．比例尺km表示（　　） A．图上距离是实际距离的 B．实际距离是图上距离的800000倍 C．实际距离与图上距离的比是1：800000 D．图上距离与实际距离的比是1：8 5．把线段比例尺改写成数值比例尺是（　　） A．1：50 B．1：100 C．1：5000000 6．王工程师把一个机器零件按下列（　　）种比例尺画，画出的图最小。 A．1：1 B．2：1 C．1：2 7．在设计图纸上，用30cm的长度表示3mm，这张图纸的比例尺是（　　） A．10：1 B．1：10 C．100：1 D．1：100 二．填空题（共7小题） 8．如果5a＝3b（a、b均不为0），那么a：b＝　 　。 9．配制一种药水，0.35克药需加水700克，x克药需加水2000克．根据比例关系列出等式：　 　＝　 　 10．退休王老师是个摄影爱好者。6月初去祖国的镍都——金昌市去旅游。在紫金花广场拍下许多照片。如图左图是其中一张。王老师把这张照片进行了三次变化，如图所示。你感觉与原照片最像的是 　 　。 用学过的数学知识简要解释其中的道理。 解释：　 　。 11．一个比例中，两个外项的积是最小的合数，一个内项是，一个内项是 　 　。 12．把长方形A按比缩小后得到长方形B，则a等于 　 　。