4.3.2 等比数列前n项和的性质 同步练习-2023-2024学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

4.3.2等比数列前n项和的性质同步练习 一、单选题 1．已知等比数列的前项和为，若，，则（    ） A．8 B．26 C．80 D．54 2．设是等比数列的前项和，若，则（    ） A．2 B． C． D． 3．已知一个等比数列的项数是是偶数，其奇数项之和1011，偶数项之和为2022，则这个数列的公比为（      ）. A．8 B． C．4 D．2 4．等比数列中，为的前n项和，若，则（    ） A． B． C． D．1 5．正项等比数列的前n项和为，，，则等于（    ） A．9 B．72 C．70 D．48 6．已知为等比数列的前项和，，，则（    ） A．3 B． C． D． 7．设首项为正且大于1的无穷等比数列的公比为，前项和为，若，则（    ） A．数列无最大项 B．数列有最小项为 C．数列是递增数列， D．数列最大值为 8．已知等比数列有项，，所有奇数项的和为85，所有偶数项的和为42，则（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 9．已知一个项数为偶数的等比数列，所有项之和为所有偶数项之和的倍，前项之积为，则（ ） A． B． C． D． 10．已知数列的前项和、前项和、前项和分别为、、，则“为等比数列”的一个必要条件为（    ） A． B． C． D． 二、多选题 11．在公比q为整数的等比数列中，是数列的前n项和，若，，则下列说法正确的是（ ） A． B． C．数列是等比数列 D．数列是公差为2的等差数列 12．下列命题正确的是（    ） A．若、均为等比数列且公比相等，则也是等比数列 B．若为等比数列，其前项和为，则，，成等比数列 C．若为等比数列，其前项和为，则，，成等比数列 D．若数列的前项和为，则“”是“为递增数列”的充分不必要条件 13．设等比数列的公比为，其前n项和为，前n项积为，且满足条件，，，则下列选项正确的是（    ） A． B． C．是数列中的最大项 D． 三、填空题 14．已知正项等比数列的前项和为，且，则 ． 15．已知等比数列{an}的公比为，则的值是________. 16．已知等比数列的公比为，，则 . 17．等比数列的性质 已知为等比数列，公比为，为其前项和. （1）若，则 ； （2）当时，， ，为等比数列； （3）若等比数列共项，记为诸奇数项和，为诸偶数项和，则 ； 四、解答题 18．在等比数列中，，，求的值. 19．（1）在等比数列中，已知，求； （2）一个等比数列的首项是，项数是偶数，其奇数项的和为，偶数项的和为，求此数列的公比和项数. 20．已知数列，满足且点在函数的图像上，且． (1)证明：是等比数列．并求． (2)令，设的前项和，证明． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．C 【分析】根据等比数列前n项和的片段和的性质，即可求得答案. 【详解】在等比数列中，，，，也成等比数列， 因为，，所以，所以，， 所以， 故选：C. 2．B 【分析】成等比数列，得到方程，求出，得到答案. 【详解】由题意得，， 因为成等比数列，故， 即，解得， 故. 故选：B 3．D 【分析】设该等比数列为,其项数为项，公比为,利用等比数列的求和公式表示出奇数项之和与偶数项之和，两式相除即可求解. 【详解】设该等比数列为,其项数为项，公比为, 由题意易知， 设奇数项之和为,偶数项之和为， 易知奇数项组成的数列是首项为，公比为的等比数列， 偶数项组成的数列是首项为，公比为的等比数列， 则，， 所以,即. 所以这个数列的公比为2. 故选:D. 4．A 【分析】根据构成等比数列求解即可. 【详解】因为为等比数列，，设， 所以构成等比数列. 所以构成等比数列，所以，所以. 故选：A 5．D 【分析】用等比数列基本量列方程组求解. 【详解】由题意，，设公比为q，，. 故选:D. 6．C 【分析】根据等比数列前n项和的性质，结合等比中项的应用计算即可求解. 【详解】由题意知，为等比数列的前n项和， 则成等比数列， 由等比中项，得， 即，解得或（舍去）. 故选：C 7．B 【分析】设无穷等比数列的公比为，根据已知可得，得数列是摆动数列可判断C；由，；得数列的最小项、最大项可判断ABD． 【详解】设无穷等比数列的公比为，因为， 即，又，所以， 因为， 所以当时，数列是摆动数列，故单调性不确定，故C错误； 又，所以；， 此时数列的最小项为，最大项为，故B正确，AD错误． 故选：B. 8．B 【分析】根据等比数列的性质得到奇数项为，偶数项为，得到等比数列的公比q的值，然后用等比数列的前n项和的公式求出n即可． 【详解】因为等比数列有项，则奇数项有项，偶数项有项，设公比为， 得到奇数项