1.3 第1课时 向量的数乘（课件PPT）-【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学必修第二册（湘教版）

1.3　向量的数乘 第 1 课时　向量的数乘(概念课—逐点理清式教学) 课时目标 1.通过实例分析，掌握平面向量数乘运算及运算法则，理解其几何意义． 2．理解两个平面向量共线的含义．　 3.了解平面向量的线性运算性质及其几何意义． 1 2 目 录 3 逐点清(一)　向量的实数倍 逐点清(二)　共线向量及其运算 逐点清(三)　数乘运算律 2 [多维度理解] 1．向量的数乘 逐点清(一)　向量的实数倍 定义 一般地，实数λ与向量a的乘积是一个_____，记作___，称为a的λ倍，它的长度|λa|＝_____.求向量的实数倍的运算称为____________ 向量 λa |λ||a| 向量的数乘 规定 当λ≠0且a≠0时 当λ＞0时，λa的方向与a_____ 当λ＜0时，λa的方向与a_____ 当λ＝0或a＝0时 λa＝0a＝___或λa＝λ0＝___ 几何意义 把向量a沿着a的方向或a的反方向_____或_____ 2.向量的线性运算 我们把向量的_________________运算统称为向量的线性运算． 续表 同向 反向 0 0 放大 缩小 加法、减法、数乘 答案：C 2．若|a|＝1，|b|＝2，且a与b方向相同，则下列关系式正确的是(　 ) A．b＝2a B．b＝－2a C．a＝2b D．a＝－2b 答案：A 答案：D　 答案：ABC　 [多维度理解] 1．向量平行或共线 (1)定义：当非零向量a，b方向____________时，我们既称a，b共线，也称a，b平行，并且用符号“∥”来表示它们共线(或平行)，记作______. (2)向量平行(或共线)的充要条件 两个向量平行⇔其中一个向量是另一个向量的_______，即a∥b⇔存在实数λ，使得b＝____或a＝____. 逐点清(二)　共线向量及其运算 相同或相反 a∥b 实数倍 λa λb 最小非负角∠AOB＝θ [0，π] 相同 相反 a⊥b 0 平行 垂直 续表 长度为1 答案：(1)×　(2)√　(3)√　(4)√ 2．对于非零向量a，b，“a＋b＝0”是“a∥b”的(　 ) A．充分不必要条件　 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 答案：A 答案：AB 4．已知a与b共线，且方向相同，若|a|＝8|b|，则a＝________b. 解析：∵a与b共线，且方向相同，∴a＝λb(λ＞0)． ∴|a|＝|λb|＝|λ||b|. 又|a|＝8|b|，∴|λ|＝8. ∴λ＝8. 答案：8 逐点清(三)　数乘运算律 [多维度理解] 设a，b是任意向量，x，y是任意实数，则： (1)对实数加法的分配律：(x＋y)a＝________. (2)对实数乘法的结合律：x(ya)＝______. (3)对向量加法的分配律：x(a＋b)＝_________. xa＋ya (xy)a xa＋xb [细微点练明] 1．(多选)下列计算正确的是(　 ) A．(－3)·2a＝－6a B．2(a＋b)－(2b－a)＝3a C．(a＋2b)－(2b＋a)＝0 D．4a－2(a－b)＝2a＋2b 答案：ABD 答案：0 3．已知向量为a，b，未知向量为x，y，向量a，b，x，y满足关系式3x－2y＝a，－4x＋3y＝b，求向量x，y. [细微点练明] 1．下列各式不表示向量的是(　 ) A．0·a　　　　　 B．a＋3b C．|3a| D．e(x，y∈R，且x≠y) 3．点C是线段AB靠近点B的三等分点，下列关系式正确的是(　 ) A.＝3 B．＝2 C.＝ D．＝2 解析：由题意可知＝－3，＝－2＝2.故只有D正确． 4．(多选)已知a，b是两个非零向量，则下列说法正确的是(　 ) A．－2a与a的方向相反，且－2a的模是a的模的2倍 B．3a与5a的方向相同，且3a的模是5a的模的 C．－2a与2a是一对相反向量 D．a－b与－(b－a)是一对相反向量 解析：∵－2<0，∴－2a与a方向相反．又|－2a|＝2|a|，∴A正确． ∵3>0，∴3a与a方向相同，且|3a|＝3|a|. ∵5>0，∴5a与a方向相同，且|5a|＝5|a|. ∴3a与5a方向相同，且3a的模是5a的模的. ∴B正确．按照相反向量的定义可以判断C正确． ∵－(b－a)＝－b＋a＝a－b，∴a－b与－(b－a)为相等的向量．∴D不正确． 条件 设a，b是两个非零向量 产生过程 如图，任选一点O，作＝a，＝b，则射线OA，OB所夹的_____________________称为向量a，b的夹角，记作〈a，b〉 范围 ______ 特 殊 情 况 θ＝0 a，b方向______ θ＝π a，b方向______ θ＝ a与b垂直，记作__