9.1 向量概念（课件PPT）-【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学必修第二册（苏教版）

第9章 平面向量 1.通过对力、速度、位移等的分析，了解平面向量的实际背景． 2.理解向量、相等向量、共线向量、相反向量、零向量、夹角的概念及向量的表示． 9．1　向量概念 (概念课—逐点理清式教学) 课时目标 1 2 目 录 3 逐点清(一)　向量的概念与表示 逐点清(二) 平行向量、相等向量及相反向量　 逐点清(三)　向量几何的应用 3 [多维度理解] 1．向量的定义与表示 逐点清(一)　向量的概念与表示 大小 方向 大小 方向 2．模、零向量、单位向量 长度(模) 向量 的_____称为向量的长度(或称为模) 零向量 长度为___的向量称为零向量 单位向量 长度等于_____________的向量，叫作单位向量 大小 0 1个单位长度 微点助解 (1)若用有向线段表示零向量，则其终点与起点重合． (2)要注意0与0的区别与联系：0是一个实数，0是一个向量，且有|0|＝0 . (3)单位向量有无数个，它们大小相等，但方向不一定相同． (4)在平面内，所有单位向量的起点平移到同一点，则它们的终点构成一个半径为1的圆． (5)向量的模能比较大小，但向量不能比较大小． [细微点练明] 1.(多选)已知向量a如图所示，下列说法正确的是(　 ) 答案：ABC 2．下列命题正确的是(　 ) A．温度有零上和零下之分，所以温度是向量 B．向量的模是一个非负实数 C．有向线段由方向和长度两个要素确定 D．向量a是单位向量，向量b也是单位向量，则向量a与向量b是同一向量 答案：B　 解析：温度虽有大小却无方向，故不是向量，A错误；易知B正确；有向线段由起点、方向、长度三要素组成，C错误；单位向量只要求长度等于1个单位长度，但方向未确定，D错误． 3．下列说法正确的个数为(　 ) ①面积、压强、速度、位移这些物理量都是向量； ②零向量没有方向； ③向量的模一定是正数； ④非零向量的单位向量是唯一的． A．0 B．1 C．2 D．3 答案：A　 解析：①错误，只有速度，位移是向量．②错误，零向量有方向，它的方向是任意的．③错误，|0|＝0.④错误，非零向量a的单位向量有两个，一个与a同向，一个与a反向． 4．如图所示，已知AD＝3，B，C是线段AD的两个三等分点，分别以图中各点为起点和终点，模大于1的向量有______________________． [多维度理解] 1．平行向量 方向____________的非零向量叫作平行向量，平行向量又称为共线向量． (1)记法：向量a与向量b平行，记作______. (2)规定：零向量与__________平行． 逐点清(二)　 平行向量、相等向量及相反向量 相同或相反 a∥b 任一向量 2．相同的向量 所有长度_____且方向_____的向量都看作相同的向量，若a与b是相同的向量，也称a与b相等，记作_____. 3．相反向量 (1)把与向量a长度相等，方向_____的向量叫作a的相反向量，记作____，a与－a互为相反向量．对任意一个向量a，总有－(－a)＝___. (2)规定零向量的相反向量仍是________． 相等 相同 a＝b 相反 －a a 零向量 4．向量的夹角 ∠AOB＝θ 续表 0°≤θ≤180° 同向 反向 垂直 微点助解 (1)向量共线有三种情形：①共线且同向；②共线且反向；③有一个是零向量． (2)共线向量也就是平行向量，其要求是几个非零向量的方向相同或相反，当然向量所在的直线可以平行，也可以重合，其中“平行”的含义不同于平面几何中“平行”的含义．要特别注意零向量与任意向量平行，忽视这一点容易出现错误． [细微点练明] 1．已知向量a与b是两个不平行的向量，若a∥c且b∥c，则c等于(　 ) A．0 B．a C．b D．不存在这样的向量 答案：A　 解析：零向量与任一向量是共线向量，故c＝0满足条件．若c≠0，则a∥c且b∥c，得到a∥b，这与条件矛盾，排除．综上所述，c＝0，故选A. 答案：C　 答案：D　 解析：因为α，β，γ为△ABC的外角，所以α＋β＋γ＝360°. 答案：BC　 逐点清(三)　向量几何的应用 [方法技巧] 平面向量在实际生活中的应用 生活中很多问题可以归结为向量的问题，如力、速度、位移等，因此运用向量的知识进行解答可使问题简化，易于求解．解答时，一般先把实际问题用图示表示出来，然后围绕线段的长度(即向量的模)和方向(求某个角)进行求解．　　 [针对训练] 　一艘海上巡逻艇从港口向北航行了30 n mile，这时接到求救信号，在巡逻艇的正东方向40 n mile处有一艘渔船抛锚需救助．试求： (1)巡逻艇从港口出发到渔船出事点所航行的路程； (2)巡逻艇从港口出发到渔船出事点的位移．(参考数据： si