6.3.2 二项式系数的性质（课件PPT）-【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学选择性必修第三册（人教A版）

6.3.2　二项式系数的性质 明学习目标 知结构体系 课标 要求 1.理解并掌握二项式系数的性质. 2.正确区分二项式系数和及二项式的和. 重点 难点 重点:理解二项式系数的性质并解决与二项展开式有关的问题. 难点:灵活运用二项式系数的性质. 1 2 目 录 3 [四层]学习内容1 落实必备知识 [四层]学习内容2 强化关键能力 [四层]学习内容3.4 浸润学科素养和核心价值 2 二项式系数的性质 等距离 二项式系数 续表 n是偶数 奇数 2n 偶数 续表 1．在(1＋x)n(n∈N*)的二项展开式中，若只有x5的系数最大，则n等于 (　 ) A．8 B．9 C．10 D．11 答案：C　 解析：由题意知(1＋x)n的二项展开式中，x5的系数就是第6项的系数，因为只有x5的系数最大，所以n＝10. [题点一] 赋值法的应用 [解]　(1)令x＝0，则展开式为a0＝2100. 对点训练 1．在①第三项的二项式系数与第六项的二项式系数相等；②展开式中二项式系数的和与所有项的系数和差为127；③前三项的系数绝对值和为99.这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并作答．已知(2x－1)n＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋anxn. (3)由(1)得(2x－1)7＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a7x7， 两边求导数得14(2x－1)6＝a1＋2a2x＋3a3x2＋…＋7a7x6. 令x＝1得a1＋2a2＋3a3＋…＋7a7＝14. 若选择②展开式中二项式系数的和与所有项的系数和差为127. ∵展开式中二项式系数的和为2n，所有项的系数和为(2－1)n＝1，∴2n－1＝127.∴n＝7. [题点二] 二项式系数的性质的应用 [答案]　CD [方法技巧] 1．二项式系数的最大项的求法 求二项式系数的最大项，根据二项式系数的性质对(a＋b)n中的n进行讨论． (1)当n为奇数时，中间两项的二项式系数最大． (2)当n为偶数时，中间一项的二项式系数最大． [题点三] 二项式系数之和与二项展开式各项系数之和 对点训练 发展理性思维 1．(多选)已知(1＋x)6＝a0＋a1(1－x)＋a2(1－x)2＋…＋a6(1－x)6，则下列选项正确的有 (　 ) A．a0＝1 B．a6＝1 C．a0＋a1＋…＋a6＝64 D．a1＋a3＋a5＝－364 答案：BD　 强化拓广探索 3．杨辉三角是二项式(a＋b)n展开式中各项系数的一种几何排列．它最早出现在中国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中．利用杨辉三角，我们很容易知道(a＋b)3＝a3＋3a2b＋3ab2＋b3.设(3a－2b)3＝ma3＋na2b＋pab2＋qb3，则系数n＝ (　 ) A．54 B．－54 C．36 D．－36 答案：B　 解析：因为(3a－2b)3＝(3a)3＋3(3a)2(－2b)＋3(3a)(－2b)2＋(－2b)3＝27a3－54a2b＋36ab2－8b3，所以n＝－54.故选B. 4．已知(2－x)2 023＝a0＋a1(x＋1)＋a2(x＋1)2＋…＋a2 023(x＋1)2 023，则|a0|＋|a1|＋|a2|＋…＋|a2 023|＝ (　 ) A．24 046 B．1 C．22 003 D．0 答案：A　 5．在下面两个条件中任选一个条件，补充在后面问题中的横线上，并完成解答． 条件①：展开式中所有项的系数之和与二项式系数之和的比为64. 条件②：展开式中前三项的二项式系数之和为22. 问题：已知二项式(1＋3x)n，若________(填写条件前的序号)． (1)求展开式中二项式系数最大的项； (2)求(1＋3x)n(1－x)5中含x2项的系数． 性质 内容 对称性 C＝C，即二项展开式中，与首末两端“_______”的两个_____________相等 增减性与 最大值 如果二项式的幂指数__________，那么展开式中间一项____的二项式系数最大． 如果n为______，那么其展开式中间两项______与______的二项式系数相等且同时取得最大值 ＋…＝2n－1 各二项式 系数的和 二项展开式中各二项式系数的和等于_____， 即__________________________ 奇数项的二项式系数之和等于______项的二项式系数之和，都等于2n－1，即C＋C＋C＋…＝____________ _______________ C＋C＋C＋…＋C＝2n C＋C＋C (1)C＝C可以理解为从n个元素中取出m个不同的元素，则剩余n－m个元素，故从n个不同的元素中取出m个元素的方