1 从位移、速度、力到向量(概念课—逐点理清式教学)（课件PPT）-【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学必修第二册（北师大版）

BUSINESS POWERPOINT 第二章 平面向量及其应用 1.通过对力、速度、位移等的分析，了解平面向量的实际背景. 2.理解向量、相等向量、共线向量、零向量、夹角的概念及向量的表示. §1 从位移、速度、力到向量(概念课—逐点理清式教学) 课时目标 1 2 目 录 3 逐点清(一)　向量的概念与表示 逐点清(二)　相等向量与共线向量 逐点清(三)　向量的夹角 3 [多维度理解] 1．向量的概念 既有______又有______的量统称为向量． 逐点清(一)　向量的概念与表示 大小 方向 方向 长度 a，b，c |a| 3．两个特殊向量 长度为0 1个单位长度 微点助解 (1)若用有向线段表示零向量，则其终点与起点重合． (2)要注意0与0的区别与联系：0是一个实数，0是一个向量，且有|0|＝0 . (3)单位向量有无数个，它们大小相等，但方向不一定相同． (4)在平面内，所有单位向量的起点平移到同一点，则它们的终点构成一个半径为1的圆． (5)向量的模能比较大小，但向量不能比较大小． 答案：D　 解析：终点是N而不是M. 2．下列命题正确的是 (　 ) A．温度有零上和零下之分，所以温度是向量 B．向量的模是一个非负实数 C．|a|＞|b|，则a＞b D．向量a是单位向量，向量b也是单位向量，则向量a与向量b是同一向量 答案：B　 解析：温度虽有大小却无方向，故不是向量，A错误；易知B正确；向量的长度可以比较大小，但向量不能比较大小，C错误；单位向量只要求长度等于1个单位长度，但方向未确定，D错误． [多维度理解] 1．相等向量 长度______且方向______的向量叫作相等向量．向量a与b相等，记作______. 逐点清(二)　相等向量与共线向量 相等 相同 a＝b 2．共线向量 共线 (平行) 向量 若两个非零向量a，b的方向_____或_____，则称这两个向量为共线向量或平行向量，也称这两个向量共线或平行，记作______ 相反向量 若两个向量的长度_____、方向_____，则称它们互为相反向量．向量a的相反向量记作_____ 规定 零向量与任一向量_____，即对于任意的向量a，都有_____.零向量的相反向量仍是_______ 相同 相反 a∥b 相等 相反 －a 共线 0∥a 零向量 微点助解 (1)向量共线有三种情形：①共线且同向；②共线且反向；③有一个是零向量． (2)共线向量也就是平行向量，其要求是几个非零向量的方向相同或相反，当然向量所在的直线可以平行，也可以重合，其中“平行”的含义不同于平面几何中“平行”的含义． [细微点练明] 1．已知向量a与b是两个不平行的向量，若a∥c且b∥c，则c等于 (　 ) A．0 B．a C．b D．不存在这样的向量 答案：A　 解析：零向量与任一向量是共线向量，故c＝0满足条件．若c≠0，则a∥c且b∥c，得到a∥b，这与条件矛盾，排除．综上所述，c＝0，故选A. 答案：C　 逐点清(三)　向量的夹角 ∠AOB (3)规定：零向量与任一向量______，即对于任意的向量a，都有______. 同向 反向 a⊥b 垂直 0⊥a 答案：D　 解析：因为α，β，γ为△ABC的外角，所以α＋β＋γ＝360°. 2．向量的表示 (1)有向线段：具有_____和_____的线段称为有向线段(如图)．以A为起点，B为终点的有向线段，记作_____.线段AB的长度称为有向线段的长度，记作_____. (2)向量的几何表示：向量可以用有向线段表示，其中有向线段的长度表示向量的大小，箭头所指的方向表示向量的方向． (3)向量的符号表示：向量可以用黑斜体小写字母如__________，…或_____________，…(书写)来表示． (4)向量的模：向量a的大小，记作____，又称作向量的模． ，， 名称 定义 表示方法 零向量 __________的向量称为零向量 0或 单位向量 模等于_____________的向量称为单位向量 [细微点练明] 1.已知向量a如图所示，下列说法不正确的是 (　 ) A．也可以用表示 B．方向是由M指向N C．起点是M D．终点是M 3.在如图所示的坐标纸上(每个小方格边长为1)，用直尺和圆规画出下列向量： (1)，使||＝4，点A在点O北偏东45°； (2)，使＝4，点B在点A正东； (3)，使＝6，点C在点B北偏东30°. 解：(1)因为点A在点O北偏东45°方向上，且＝4，所以在坐标纸上点A距离O的横向小方格数与纵向小方格数相等，都为4，如图所示． (2)因为点B在点A正东方向，且＝4，所以在坐标纸上点B距离A的横向小方格数为4，纵向小方格数为0，如图所示． (3)由于点C在点B