2024年四川省成都市中考数学一轮复习学案：不等式（组）

不等式（组） 【知识梳理】 1．不等式的概念 一般地，用“＜”、 “＞”、“≤”或“≥”表示大小关系的式子，叫做不等式．用“≠”表示不等关系的式子也是不等式． 2．不等式的基本性质 不等式的基本性质1：不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变． 用式子表示：如果a＞b，那么a±c＞b±c 不等式的基本性质2：不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变． 用式子表示：如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc(或)． 不等式的基本性质3：不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变． 用式子表示：如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc(或)． 3．一元一次不等式的概念 只含有一个未知数，未知数的次数是一次的不等式，叫做一元一次不等式，例如，是一个一元一次不等式． 4．不等式的解及解集 1.不等式的解： 能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解. 2.不等式的解集： 对于一个含有未知数的不等式，它的所有解组成这个不等式的解集． 5．常见的一些等量关系 1.行程问题：路程＝速度×时间 2.工程问题：工作量＝工作效率×工作时间，各部分劳动量之和＝总量 3.利润问题：商品利润＝商品售价－商品进价， 4.和差倍分问题：增长量＝原有量×增长率 5.银行存贷款问题：本息和＝本金+利息，利息＝本金×利率 6.数字问题：多位数的表示方法：例如： 【真题对接】 1．下列不等式一定成立的是　　 A． B． C． D． 【解答】解：、不等式两边都减去，得，所以当时不等式不成立，故本选项错误； 、不等式两边都加上，得，所以当时不等式不成立，故本选项错误； 、不等式两边都加上，得，恒成立，故本选项正确； 、不等式两边都减去，得，所以当时不等式不成立，故本选项错误． 故选：． 2．某次知识竞赛共有20题，答对一题得10分，答错或不答扣5分，小华得分要超过100分，他至少要答对的题的个数为　　 A．13 B．14 C．15 D．16 【答案】 【解答】解：设要答对道． ， ， ， 解得：， 根据必须为整数，故取最小整数14，即小华参加本次竞赛得分要超过100分，他至少要答对14道题． 故选：． 3．若关于的一元一次不等式组的解集为，则的取值范围是　　 A． B． C． D． 【答案】 【解答】解：由，得：， 由，得：， 不等式组的解集为， ， 解得， 故选：． 4．不等式组的所有整数解的和为 　2　． 【答案】2． 【解答】解：， 解不等式①得， 解不等式②得， 不等式组的解集是， 不等式组所有整数解是：，0，1，2， 不等式组所有整数解的和为． 故答案为：2． 5．关于的不等式组有2个整数解，则的取值范围是 　　． 【答案】． 【解答】解：解不等式，得：， 解不等式，得：， 不等式组有2个整数解， ， 故答案为：． 6．将满足的两个整数解分别记为，，且，则代数式的最小值为　　． 【答案】． 【解答】解：满足的两个整数解分别记为，，且， ，， 设 ， 所以当时，， 故答案为：． 7．若关于的不等式组只有4个整数解，则的取值范围是　　． 【解答】解：， 由①去括号得：， 解得：， 由②去分母得：， 去括号得：， 解得：， 不等式组的解集为， 不等式组只有4个整数解， 其整数解为11，12，13，14， 则， 可化为：， 由③解得：； 由④解得：， 则的范围为． 故答案为：． 8．已知方程组，当　　时，． 【解答】解：， ①②得：，即， 由，得到， 解得：， 故答案为： 9．解不等式组：． 【答案】． 【解答】解：， 解不等式①，得， 解不等式②，得， 所以原不等式组的解集为． 10．解不等式组：． 【答案】． 【解答】解：由得：， 由得：， 则不等式组的解集为． 11．文明，是一座城市的幸福底色，是城市的内在气质．2023年是成都争创全国文明典范城市的关键之年为积极推进创建工作，某社区计划购买，两种型号的垃圾分装桶共120个，其中型垃圾分装桶的个数不少于型的一半．根据市场调查，型垃圾分装桶的价格为每个400元，型垃圾分装桶的价格为每个100元． （1）设购买型垃圾分装桶个，求的取值范围； （2）某企业为了更好地服务于社区，打算捐赠这批垃圾分装桶，试问：该企业最少需要花费多少元？ 【答案】（1）的取值范围为； （2）企业最少需要花费24000元． 【解答】解：（1）根据题意得，， 解得：， 的取值范围为； （2）设该企业需要花费元， 根据题意得，， ， 随的增大而增大， 当时，， 答：企业最少需要花费24000元． 12．随着问天实验舱、梦天实验舱的成功发射，中国空间站建设取得重大成就，我国载人航天事业正式进入空间站应用与发展阶段．某学校举行了主题为“逐梦寰宇问苍穹”的航天知识竞赛，一共有25道题，满分100分，