5.3 平行线的性质（教案）-【七彩作业】2023-2024学年七年级数学下册同步教学（人教版，河北专版）

5.3.1　平行线的性质 课时目标 1.经历探索平行线的性质的过程,初步掌握平行线的性质. 2.能用平行线的性质解决相关问题,并有条理地表达和推理. 3.通过观察、操作、推理、交流等活动,进一步发展学生的空间观念. 4.在学习过程中培养学生的逻辑推理能力,使学生逐步养成言之有据的习惯. 学习重点 平行线性质的探索及对性质的理解. 学习难点 能用平行线的性质解决相关问题,并有条理地表达和推理. 课时活动设计 复习引入 根据下图,填空: ①如果∠1=∠C,那么　AB　∥　CD　(　同位角相等,两直线平行　);  ②如果∠1=∠B,那么　CE　∥　BD　(　内错角相等,两直线平行　);  ③如果∠2+∠B=180°,那么　CE　∥　BD　(　同旁内角互补,两直线平行　).  问:通过上题可知平行线的判定方法是什么? 1.同位角相等,两直线平行. 2.内错角相等,两直线平行. 3.同旁内角互补,两直线平行. 思考:反过来,如果两条直线平行,同位角、内错角、同旁内角各有什么关系呢? 设计意图:通过复习引入让学生回顾平行线的判定方法,并以此提出本节课即将要讲的内容,为引出新课埋下伏笔. 探究新知 探究1:我们知道,同位角相等,两直线平行;反过来,若两直线平行,同位角会有什么关系? 已知:如图,直线AB∥CD,∠1和∠2是直线AB,CD被直线EF截出的同位角. 求证:∠1=∠2. 证明:假设∠1≠∠2,那么我们可以过点M作直线GH,使∠EMH=∠2. 根据“同位角相等,两直线平行”,可知GH∥CD. 又因为AB∥CD,这样经过点M存在两条直线AB与GH都与直线CD平行. 这与基本事实“过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行”相矛盾. 这说明∠1≠∠2的假设不成立,所以∠1=∠2. 探究2:两直线平行,内错角相等吗? 已知:如图,直线l1∥l2,∠1和∠2是直线l1,l2被直线l3截出的内错角. 求证:∠1=∠2. 证明:∵l1∥l2(已知),∴∠1=∠3(两直线平行,同位角相等). 又∵∠2=∠3(对顶角相等),∴∠1=∠2(等量代换). 探究3:两直线平行,同旁内角有什么关系? 已知:如图,直线l1∥l2,∠1和∠2是直线l1,l2被直线l3截出的同旁内角. 求证:∠1+∠2=180°. 证明:∵l1∥l2(已知),∴∠1=∠3(两直线平行,同位角相等). 又∵∠2+∠3=180°(平角的定义),∴∠1+∠2=180°(等量代换). 设计意图:通过呈现的定理证明过程,为下面定理的证明作好铺垫.引导学生对平行线的性质定理与判定定理进行比较,进而建立其二者之间的联系,初步感受互逆的思维过程. 归纳总结 平行线的性质有: 性质1:两直线平行,同位角相等. 性质2:两直线平行,内错角相等. 性质3:两直线平行,同旁内角互补. 设计意图:1.对本节课知识,进行了梳理,使学生熟悉性质定理的内容. 2.培养学生的语言表达能力. 典例精讲 例　如图,已知平行线AB,CD被直线AE所截. (1)从∠1=110°可以知道∠2是多少度吗?为什么? (2)从∠1=110°可以知道∠3是多少度吗?为什么? (3)从∠1=110°可以知道∠4是多少度吗?为什么? 解:(1)∠2=110°. 理由:两直线平行,内错角相等. (2)∠3=110°.理由:两直线平行,同位角相等. (3)∠4=70°.理由:两直线平行,同旁内角互补. 设计意图:通过例题,规范学生对解题步骤的书写,让学生感受数学的严谨性. 巩固训练 1.下列图形中,由AB∥CD,能得到∠1=∠2的是(　B　) 2.如图,若AB∥DE,AC∥DF,请说出∠A和∠D之间的数量关系,并说明理由. 解:∠A=∠D. 理由:∵AB∥DE(　已知　),  ∴∠A=　∠CPE　(　两直线平行,同位角相等　).  ∵AC∥DF(　已知　), ∴∠D=　∠CPE　(　两直线平行,同位角相等　).  ∴∠A=∠D(　等量代换　). 3.如图,一条公路两次拐弯前后两条路互相平行. 第一次拐的∠B是142°,第二次拐的∠C是多少度?为什么? 解:∠C=142°.因为两直线平行,内错角相等. 4.如图,已知直线a,b被直线c所截,在括号内为下面各小题的推理填上适当的根据: (1)∵a∥b,∴∠1=∠3(两直线平行,同位角相等). (2)∵∠1=∠3,∴a∥b(同位角相等,两直线平行). (3)∵a∥b,∴∠1=∠2(两直线平行,内错角相等). (4)∵a∥b,∴∠1+∠4=180°(两直线平行,同旁内角互补). 设计意图:这个环节是巩固本课知识点,在这部分的设计中,主要是发挥学生作为教学主体的主动性,让学生感受学习的乐趣和成功的喜悦. 课堂小结 1.今天我们学习的内容是? 2.我们学到了哪些呢? 设计意图