6.3.1 实数的概念（教学课件）-【七彩作业】2023-2024学年七年级数学下册同步教学（人教版，河北专版）

2024 人教版 七年级下册 数学 第六章 实数 6.3 实数的概念 第1课时 实数的概念 1.理解有理数和无理数的概念,能正确识别无理数,会把实数进行分类. 2.经历无理数的探究过程,感悟无理数的概念,提升推理能力. 3.理解实数与数轴的关系,体会数形结合的思想,发展应用意识. 学习目标 学习重难点 学习重点：正确理解无理数和实数的概念,实数的分类. 学习难点：理解无理数的概念和实数与数轴上的点一 一对应的关系. 把-,-,,,-,,化成小数,并观察其特点. 问题1:任意写一个分数,一定能写成有限小数或是无 限循环小数吗? 问题2:整数能写成小数形式吗?3可以看成是3.0吗? 问题3:小数中除了有限小数和无限循环小数之外还 包括什么样的小数? 导入新课（创设情境） 通过前面的学习,我们知道,很多数的平方根和立方根都是无限不循环小数,无限不循环小数又叫做无理数. 探究新知 学生活动一【一起探究】 探究新知 思考:常见的无理数有哪些呢?用根号形式表示的数 一定是无理数吗? 答：判断一个数是有理数还是无理数,应该从它们的定义去辨别,而不能从形式上去分辨.常见的无理数有π或含π的数或式子;开不尽方的数,如,等;还有构造型,如1.010 010 001 000 01…(每相邻两个1之间依次多1个0),有理数和无理数统称为实数. 探究新知 学生活动二【一起探究】 思考:仿照有理数的分类,实数怎么分类? (1)按定义从形式上分: 实数 探究新知 (2)按正负从大小上分: 实数 探究新知 例　把下列各数分别填在相应的集合中. -π,-3.141 592 6,-,1.732,0.,,,-. 学生活动三【典例精讲】 探究新知 解: 扩展应用 将下列各数分别填入下列相应的括号内： ， ，π，-，-，-，，， 0， ，0.323 223 2223… 无理数: 有理数： ， ，π， -，0.323 223 2223… ， -， -， ， 0， 探究新知 学生活动四【一起探究】 我们知道,每个有理数都可以用数轴上的点来表示,无理数是否也可以用数轴上的点表示出来呢? 问题1:如图,直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动 一周,圆上的一点由原点到达点O',那么点O'对应的数 是多少? 探究新知 问题2:你能在数轴上表示无理数±吗? 解:如图,以单位长度为边长画一个正方形,以原点为圆心,正方形的对角线长为半径画弧,与正半轴的交点就表示,与负半轴的交点就表示-. 探究新知 事实上,每一个无理数都可以用数轴上的一个点表示出来. 归纳:实数与数轴上的点是一一对应的,即每一个实数都可以用数轴上的一 个点来表示;反过来,数轴上的每一个点都表 示一个实数. 在数轴上,右边的点表示的实数比左边的点表示的实数大. 与有理数一样,在实数范围内: (1)正数大于零,负数小于零,正数大于负数; (2)两个正数,绝对值大的数较大; (3)两个负数,绝对值大的数反而小. 有理数和无理数是什么？ 实数的概念是什么？ 实数与数轴有什么关系？ 回顾反思 当堂训练 1.判断对错: （1）实数不是有理数就是无理数. （ ） （2）无理数都是无限不循环小数. （ ） （3）带根号的数都是无理数. （ ） （4）无理数都是无限小数. （ ） （5）无理数一定都带根号. （ ） √ × √ √ × 当堂训练 2.下列说法正确的是( ) A.a一定是正实数 B. 是有理数 C. 2是有理数 D.数轴上任一点都对应一个有理数 B 当堂训练 A.9 B.3 C. D.±3 3.有一个数值转换器，原理如下，当输x=81时，输出的y是（ ） 输入x 取算术平方根 是无理数 输出y 是有理数 C 1.教材第56页练习第1题,第57页习题6.3第1,2,6,7题. 2.七彩作业. 课后作业 $$