6.2 立方根（教学课件）-【七彩作业】2023-2024学年七年级数学下册同步教学（人教版，河北专版）

2024 人教版 七年级下册 数学 第六章 实数 6.2 立方根 1.了解立方根的概念,初步学会用根号表示一个数的立方根,建立符号意识. 2.理解开立方与立方互为逆运算,会用立方运算求某些数的立方根,提升运算能力. 3.经历用计算器探索数学规律的过程,发展推理能力. 学习目标 学习重难点 学习重点：立方根的概念及求法. 学习难点：立方根与平方根的区别与联系. 回顾复习 填空: (1)33=(　　),(-2)3=(　　),03=(　　); (2)(　　)3=0.001,(　　)3=-27,(　　)3=0. 27 -8 0 0.1 -3 0 现在要做一个体积为8 cm3的正方体魔方,它的棱长应该是多少? 做体积为27 cm3的正方体,棱长又要取多少呢? 导入新课（创设情境） 1.立方根的概念 一般地,如果一个数的立方等于a,那么这个数叫做a的立方根或三次方根. 2.立方根的表示 一个数a的立方根可以表示为 读作:三次根号a, 其中a是被开方数,3是根指数,3不能省略. 探究新知 学生活动一【一起探究】 问题1:立方根与我们前面学习的哪个知识点类似? 探究新知 解：类似开平方的运算,我们也可以定义出开立方运算:求一个数的立方根的运算,叫做开立方. 问题2:开立方和立方之间有什么区别和联系? 解：正如开平方与平方互为逆运算一样,开立方与立方也互为逆运算. 探究新知 例　求下列各数的立方根. (1)0.064;　　(2)125;　　(3)0;　　(4)-8;　　(5)-. 学生活动二【典例精讲】 解:(1)=0.4;(2)=5;(3)=0; (4)=-2;(5)=-. 探究新知 学生活动三【一起探究】 问题1:正数、0、负数的立方根各有什么特点? 解:正数的立方根是正数;负数的立方根是负数;0的立方根是0. 探究新知 问题2:你能归纳出平方根和立方根的异同点吗? 被开方数 平方根 立方根 正数 有两个,互为相反数 有一个,是正数 0 0 0 负数 无 有一个,是负数 探究新知 学生活动四【一起探究】 完成下面的填空: (1)因为=　　,-=　　,所以　　-.  (2)因为=　　,-=　　,所以　　-.  (3)因为=　　,-=　　,所以　　-.  -2 -2 = -3 -3 = - - = 探究新知 思考:与-有何关系? 解：=-. 探究新知 学生活动五【一起探究】 利用计算器探究被开方数的小数点与立方根的小数点之间的变化规律. (1)利用计算器计算,并将计算结果填在表中,你发现了什么规律?你能说说其中的道理吗? … … …       … 探究新知 (2)用计算器计算(精确到0.001),并利用你发现的规律说出,,的近似值. 总结:被开方数的小数点每向左(或右)移动三位,立方根的小数点就向左(或右)移动一位. 立方根的概念是什么？ 立方根有什么性质？ 立方根与平方根有什么联系和区别？ 回顾反思 1.下列计算正确的是（　　） A． ＝﹣3 B． = C． = ±6 D．- =-0.6 D 当堂训练 当堂训练 3.一个数的平方等于64，则这个数的立方根是______. 2或-2 2.要使=3-k ，k的取值为（ ） A.k≤3 B.k≥3 C.0≤k≤ 3 D.一切实数 D 当堂训练 4.比较下列各组数的大小: (1) 与2.5； 解： 因为（ ）3 = 9,2.53 = 15.625, 所以 9< 15.625. 所以 < 2.5. (2) 与. 当堂训练 解：因为（ ）3 = 3,（）2= ， 所以 3 < . 所以 < . 1.教材第51页练习第1,2题,第51,52页习题6.2第1,2,3,5,6,9题. 2.七彩作业. 课后作业 $$