5.3.2 第2课时 定理、证明（教学课件）-【七彩作业】2023-2024学年七年级数学下册同步教学（人教版，河北专版）

2024 人教版 七年级下册 数学 第五章 相交线与平行线 5.3 平行线的性质 5.3.2 命题、定理、证明 第2课时 定理、证明 1.通过探究、交流等形式，理解和掌握定理的概念，了解证明(演绎推理)的概念. 2.通过例题的讲解，了解证明的基本步骤和书写格式. 3.能运用已学过的几何知识证明一些简单的几何问题. 4.通过对问题的解决，使学生有成就感，培养学生的探索精神和学习数学的兴趣. 学习目标 学习重点：理解并掌握定理的概念，了解证明(演 绎推理)的概念. 学习难点：了解证明的基本步骤和书写格式，并 能运用已学过的几何知识证明一些简 单的几何问题. 学习重难点 1.下列语句中，哪些是命题?哪些不是? (1)经过直线AB外一点P，作AB的平行线. (2)经过直线AB外一点P，可以作一条直线与AB平行吗? (3)经过直线AB外一点P，有且只有一条直线与这条直线平行. (4)若|ɑ|=-ɑ，则ɑ<0. 解：(1)不是.(2)不是.(3)是.(4)是. 回顾复习 2.把下列命题改写成“如果……那么……”的形式： (1)互补的两个角不可能都是锐角； (2)垂直于同一条直线的两条直线平行. 解：(1)如果两个角互补，那么这两个角不可能都是锐角. (2)如果两条直线都垂直于第三条直线，那么这两条直线平行. 回顾复习 3.判断下列命题的真假. (1)如果两个数的和为0,这两个数互为相反数； (2)如果这两个角互补，两个角是邻补角. (3)内错角相等，两直线平行. (4)相等的角是对顶角. 解：(1)真命题.(2)假命题.(3)真命题.(4)假命题. 回顾复习 探究新知 论证几何，源于希腊数学家欧几里得的《原本》,这部著作可以说是数学史上第一座理论丰碑，它确立了数学中公理化的演绎范式.这种范式要求学科中每个真命题必须是在它之前已建立的一些命题的逻辑结论；所有推理的原始共同出发点是一些基本的定义和基本事实. 学生活动一【一起探究】 探究新知 如何判断命题是真命题呢? 已知条件 定义、事实、已证定理 命题的正确性 经过证明的真命题叫定理 如：“对顶角相等”“同角的补角相等”等. 其中“对顶角相等”是从“基本事实”出发，“同角的补角相等”是从“其他真命题”出发. 探究新知 已知：如图，直线c与直线ɑ，b相交，且∠1=∠2. 求证：ɑ//b. 解：∵∠1=∠2(已知)， 又∵∠1=∠3(对顶角相等)， ∴∠2=∠3(等量代换). ∴ɑ//b(同位角相等，两直线平行). 探究新知 1.从基本事实或其他真命题出发，用推理方法判断为正确的，并被选作判断命题真假的依据，这样的真命题叫做定理. 2.从已知条件出发，依据定义、基本事实、已证定理，并按照逻辑规则，推导出结论，这一方法称为演绎推理(或演绎法).演绎推理的过程，就是演绎证明，简称证明. 学生活动二【归纳总结】 探究新知 3.证明的一般步骤： ①理解题意：分清命题的条件(已知)、结论(求证)； ②根据前边的分析，写出已知、 求证(如果问题与图形有关，要根据条件画出图形，并在图形上标出有关字母与符号)； ③分析因果关系，找出证明途径； ④有条理地写出证明过程. 例1 如图，∠AOB+∠BOC=180°，OE平分∠AOB，OF平分∠BOC.求证：OE⊥OF. 探究新知 证明：∵OE平分∠AOB，OF平分∠BOC(已知)， ∠1=∠AOB，∠2=∠BOC. 又∵∠AOB+∠BOC=180°(已知)， ∴∠1+∠2=∠AOB+∠BOC=90°(等式性质). ∴OE⊥OF(垂直的定义). 学生活动三【典例精讲】 证明：∵ɑ⊥b(已知)， ∴∠1=90°(垂直的定义). ∵b//c(已知)， ∴∠1=∠2(两直线平行，同位角相等). ∴∠2=∠1=90°(等量代换). ∴ɑ⊥c(垂直的定义). 例2 已知：如图，直线b//c，ɑ⊥b. 求证：ɑ⊥c. 探究新知 b c ɑ 1 2 判断命题“如果n<1,那么n2-1<0”是假命题，只需举出一个反例，反例中的n可以为（ ） A．-2 B．2 C．0 D． 拓展应用 A 今天学习了哪些知识？ 在探寻定理与证明时，你经历了什么？这个过程中用到了哪些数学方法？积累了哪些活动经验？ 回顾反思 1.如图，直线l₁∥l₂，l₃ ⊥l₄,有三个命题： ①∠1+∠3=90°；②∠2+∠3=90°； ③∠2=∠4. 下列说法中，正确的是( ) A. 只有①正确