2.2 二次函数的图象与性质（1）课件 2023—2024学年北师大版数学九年级下册

二次函数的图象与性质 九年级下册数学北师大版 在你打篮球或观看篮球比赛时,你是否注意投篮时篮球的运行路线是什么样的? 这种运行路线所形成的图形在我们日常生活中无处不在,比如喷泉流经过的路线、一些拱形桥的桥拱的形状、导弹运行的路线等. 新知讲解 二次函数的定义：一般地，形如y = ax2 + bx + c（ a， b， c 是常数， a≠ 0） 的函数叫做 x 的二次函数 . 其中x是自变量，a为二次项的系数，ax2叫做二次项，b为一次项系数，bx 叫做一次项，c为常数项. 画二次函数y=x2的图象： （1）观察y=x2的表达式，选择适当的x值，并计算相应的y值，完成下表： （2）在直角坐标系中描点. （3）用光滑的曲线连接各点便得到函数y=x2的图象. x -3 -2 -1 0 1 2 3 y 9 4 1 0 1 4 9 函数y=x2的图象 1. 列表： 2. 描点： 3. 连线： 2 4 -2 -4 0 3 6 9 x y y=x2 对于二次函数y=x2的图象， （1）你能描述图象的形状吗？与同伴进行交流. （2）图象与x轴有交点吗？如果有，交点坐标是什么？ （3）当x˂0时，随着x值的增大，y值如何变化？当x˃0时呢？ 图象是一条抛物线，开口向上 有，（0,0） 当x˂0时，随着x值的增大，y值减小；当x˃0时，随着x值的增大，y值增大. 对于二次函数y=x2的图象， （4）当x取什么值时，y的值最小？最小值是什么？你是如何知道的？ （5）图象是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？请你找出几对对称点，并与同伴进行交流. 当x=0时，y的值，最小值0，（0,0）点为最小值点. 是轴对称图形，对称轴是y轴，对称点有（-1,1）和（1,1），（-2,4）和（2,4），（-3,9）和（3,9）等 函数y=x2的图象 二次函数y=x2的图象如物体抛射时所经过的路线，我们把它叫做抛物线 对称轴与抛物线的交点叫做抛物线的顶点，顶点坐标为（0，0） 这条抛物线关于y轴对称，y轴就是它的对称轴，所以对称轴为直线x=0 二次函数y=-x2的图象是什么形状？先想一想，然后画出它的图象.它与二次函数y=x2的图象有什么关系？与同伴进行交流. （1）观察y=x2的表达式，选择适当的x值，并计算相应的y值，完成下表： （2）在直角坐标系中描点. （3）用光滑的曲线连接各点便得到函数y=-x2的图象. x -3 -2 -1 0 1 2 3 y -9 -4 -1 0 -1 -4 -9 函数y=-x2的图象 对于二次函数y=-x2的图象， （1）你能描述图象的形状吗？与同伴进行交流. （2）图象与x轴有交点吗？如果有，交点坐标是什么？ （3）当x˂0时，随着x值的增大，y值如何变化？当x˃0时呢？ 图象是一条抛物线，开口向下 有，（0,0） 当x˂0时，随着x值的增大，y值增大；当x˃0时，随着x值的增大，y值减小. 对于二次函数y=x2的图象， （4）当x取什么值时，y的值最大？最大值是什么？你是如何知道的？ （5）图象是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？请你找出几对对称点，并与同伴进行交流. 当x=0时，y的值，最大值0，（0,0）点为最大值点. 是轴对称图形，对称轴是y轴，对称点有（-1,-1）和（1,-1），（-2,-4）和（2,-4），（-3,-9）和（3,-9）等 抛物线 y=ax2(a˃0) y=ax2(a˂0) 顶点坐标 对称轴 位置 开口方向 增减性 最值 当x=0时，最小值为0 y=ax2的性质 当x=0时，最大值为0 x˂0时，y随着x的增大而减小，x˃0时，y随着x的增大而增大 向下 (0,0) 向上 x˂0时，y随着x的增大而增大，x˃0时，y随着x的增大而减小 y轴 在x轴的上方（除顶点外） 在x轴的下方（除顶点外） (0,0) y轴 函数y=-x2的图象和函数y=x2的图象 [知识拓展]　二次函数y=x2的图象与二次函数y=-x2的图象的关系:(1)二次函数y=x2的图象与二次函数y=-x2的图象关于x轴对称.(2)如果把两个图象看成一个图形,这个图形是中心对称图形,对称中心是坐标原点. 1.下列说法正确的是 (　　) A.二次函数y=x2图象上的点,其纵坐标的值随着x值的增大而增大 B.二次函数y=-x2图象上的点,其纵坐标的值随着x值的增大而增大 C.二次函数y=x2与y=-x2的图象开口方向不同，其对称轴都是y轴,y值都随着x值的增大而增大 D.当x<0时，y=x2中y随x的增大而减小；当x>0时，y=-x2中y随x的增大而减小 解析:二次函数y=±x2的函数图象在对称轴左右两边的增减性是不一样的,所以A，B，C均不正确.故选D. D 巩固练习 2.已知点A(2，a)，B