2.2 二次函数的图象与性质（2）课件 2023--2024学年北师大版九年级数学下册

二次函数的图象与性质（2） 九年级下册数学北师大版 如图所示,小明同学在做一游戏,他制作了一张画有一条拋物线的透明胶片,且拋物线上有一点P,他首先把透明胶片放在了平面直角坐标系中的左图的位置,他得到了此时点P的坐标为(2,4).然后他将此透明胶片向上、向右移动后,他得拋物线的顶点坐标为(7,2),你能帮助他求出此时点P的坐标吗? 新知讲解 活动一：在直角坐标系中，画出二函数 y=2x2的图象． 解：（1）列表： x ··· －2 －1 0 1 2 ··· y =2 x2 ··· ··· 8 2 0 2 8 （2）画出 y = 2x2 的图象． 4 x y O －2 2 2 4 6 －4 8 10 －2 y = 2x2 二次函数y=ax2的图象及系数a对图象的影响 问题：二次函数 y = 2x2 的图象是什么形状？它与二 次函数 y = x2 的图象有什么相同和不同？它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么？ 4 x y O －2 2 2 4 6 －4 8 10 －2 y = 2x2 y = x2 ①二次函数 y = 2x2 的图象：抛物线 ②相同：形状相同、顶点(0,0)相同、开口都向上、 对称轴相同(y轴) 不同：开口大小不一样 活动二：在图中画出 y = x2的图象，观察它与y = x2 、y = 2x2图象有什么相同和不同？ 4 x y O －2 2 2 4 6 －4 8 10 －2 y = 2x2 y = x2 解：（1）列表： x ··· －4 －2 0 2 4 ··· y =x2 ··· ··· 8 0 8 （2）画出 y = x2 的图象． y =x2 相同：形状相同、顶点(0,0)相同、开口都向上、对称轴相同(y轴) 不同：开口大小不一样 1.图象：抛物线； 2.当a>0时，抛物线开口向上； 3.抛物线的顶点为（0，0）； 4.抛物线的对称轴：y轴； 二次函数y=ax2 的图象性质 4 x y O －2 2 2 4 6 －4 8 10 －2 y = 2x2 y = x2 y =x2 活动三：在图中画出 y =- x2、y = -x2 、y =-2x2图象有什么相同和不同？ 4 x y O －2 2 2 4 6 －4 8 10 －2 －2 y = 2x2 y = x2 y =x2 结论： 1.二次函数y =- x2图象与 y = x2图象关于x轴对称； 2.对于二次函数y=ax²： ①当a>0时，a的绝对值越大，开口越小. ②当a<0时，a的绝对值越大，开口越小. y =x2 y =-x2 y =-2x2 例题讲解 7 1.当a>0时，抛物线开口向上； 2.当a<0时，抛物线开口向下； 3.抛物线开口的大小取决于a的大小： ①|a|越大，抛物线开口越小； ②|a|越小，抛物线开口越大. 二次函数y=ax2 的中a对图象的影响 4 x y O －2 2 2 4 6 －4 8 10 －2 －2 y = 2x2 y = x2 y =x2 y =x2 y =-x2 y =-2x2 问题：形如y=ax2，y=ax2+c的二次函数的图象之间会存在什么关系呢？下面我们一起要探究它们之间的关系. 新知讲解 9 活动四:(1)画二次函数 y = 2x2+1 、 y =2x2-1的图象，你是怎样画的？与同伴进行交流． 4 x y O －2 2 2 4 6 －4 8 10 －2 y = 2x2＋1 y = 2x2－1 解：先列表： x ··· －2 －1.5 －1 0 1 1.5 2 ··· y =2x2＋1 ··· ··· y = 2x2－1 ··· ··· 9 5.5 3 1 3 5.5 9 7 3.5 1 －1 1 3.5 7 二次函数y=ax2+c的图象及平移 y = 2x2呢？ (2)抛物线y =2 x2,y=2x2+1，y=2x2-1的开口方向、对称轴和顶点各是什么？ 4 x y O －2 2 2 4 6 －4 8 10 －2 y = 2x2＋1 y = 2x2－1 y =2 x2 向上 (0,0) y轴 y =2 x2＋1 y = 2x2－1 二次函数 开口方向 顶点坐标 对称轴 向上 向上 (0,1) (0,-1) y轴 y轴 4 x y O －2 2 2 4 6 －4 8 10 －2 y = 2x2＋1 y = 2x2－1 (3) 抛物线 y=2x2+1，y=2x2-1与抛物线y=2x2 有什么关系？ 可以发现，把抛物线y=2x2 向 平移1个单位长度，就得到抛物线 ；把抛物线 y=2x2 向 平移1个单位长度，就得到抛物线 y=2x2-1.