20.1.2.1 中位数和众数（教学课件）-【七彩作业】2023-2024学年八年级数学下册同步教学（人教版，河北专版）

八年级下册 数学 人教版 2024 第二十章 数据的分析 20.1 数据的集中趋势 20.1.2 中位数和众数 第1课时 中位数和众数 学习目标 1.经历知识的拓展过程,体会中位数和众数是分析和了解数据集中趋势的关键内容,知道它们是衡量和比较一组数据时不可缺少的参照数据. 2.逐步理解与熟悉实际问题中数形(数据与统计图)结合的思想方法,感受类比与化归的思想. 3.通过分析数据的训练,培养分析问题的能力. 学习重点：正确计算或找出一组数据的中位数和众数. 学习难点：当数据的权数较多、较杂时,正确计算或找出一组数据的中位数. 学习重难点 导入新课 阿冲应聘 职员C 我工资5200元，在 公司算中等收入. 我们好几人工资都 是4500元. 这个公司员工收入到底怎样呢？ 职 员 D 人事 应聘者 我公司员工的收入很高，月平均工资为6000元. 导入新课 数学期中考试,小明同学得了78分.全班共30人,其他同学的成绩为1个100分,4个90分,22个80分,以及1个2分和1个10分.小明回家告诉妈妈说,他这次的成绩处于班级“中上水平”.小明说谎了吗? 导入新课 解:这个班的平均成绩为=77(分), 虽然78>77,但因为平均数受到了2分和10分这两个极端数值的影响, 所以77分并不能代表这个班级的中等水平, 又因为小明的成绩实际上是班级里的倒数第三名,而成绩高于一半以上的人才属于“中上水平”,所以小明说谎了. 探究新知 学生活动一【一起探究】 月收 入/元 45000 18000 10000 5500 5000 3400 3000 2500 人数 1 1 1 3 6 1 11 1 例1.下表是某公司员工月收入的资料． （1）计算这个公司员工月收入的平均数； （2）如果用（1）算得的平均数反映公司全体员工月收入水平，你认为合适吗？　　 探究新知 （2）平均数远远大于绝大多数人（22人）的实际月工资，绝大多数人“被平均”，所以不合适． 解:（1） = =6336 探究新知 　　“平均数”和“中等水平”谁更合理地反映了该公司绝大部分员工的月工资水平？这个问题中，中等水平的含义是什么？ 　　该公司员工的中等收入水平大概是多少元？你是怎样确定的？ 　　一半人月工资高于该数值，另一半人月工资低于该数值；中等水平的含义是中位数． 中等水平是3400元. 月收 入/元 45000 18000 10000 5500 5000 3400 3000 2500 人数 1 1 1 3 6 1 11 1 探究新知 中位数 月收 入/元 45000 18000 10000 5500 5000 3400 3000 2500 人数 1 1 1 3 6 1 11 1 中位数定义： 将一组数据按照由小到大(或由大到小)的顺序排列,如果数据的个数是奇数,则处于中间位置的数为这组数据的中位数;如果数据的个数是偶数,则称中间两个数据的平均数为这组数据的中位数. 探究新知 1.求中位数时要将一组数据按大小顺序排列，而不必计算，中位数就是位置处于中间的一个数（或中间的两个数的平均数），排序时，从小到大或从大到小都可以． 注意： 2．当数据个数为奇数时，中位数是这组数据中的一个数据；当数据个数为偶数时，中位数是中间两个数据的平均数，它不一定与这组数据中的某个数据相等. 探究新知 求中位数的方法: 当n为奇数时,中间位置是第个; 当n为偶数时,中间位置是第,+1个. 探究新知 学生活动二【一起探究】 例2.在一次男子马拉松长跑比赛中，抽得12名选手所用的时间（单位：min）如下： 136 140 129 180 124 154 146 145 158 175 165 148 探究新知 解：先将样本数据按照由小到大的顺序排列： 这组数据的中位数为_________________________的平均数， 即_____________. 124 129 136 140 145 146 148 154 158 165 175 180 处于中间的两个数146, 148 答：样本数据的中位数是147. 探究新知 （2）一名选手的成绩是142min，他的成绩如何？ 由（1）知样本数据的中位数为_______，它的意义是：这次马拉松比赛中，大约有________选手的成绩快于147min，有______选手的成绩慢于147min. 这名选手的成绩是142min，快于中位数________，因此可以推测他的成绩比__________选手的成绩好. 147 一半 一半 147min 一半以上 探究新知 中位数