19.2.2.1 一次函数的概念（教学课件）-【七彩作业】2023-2024学年八年级数学下册同步教学（人教版，河北专版）

八年级下册 数学 人教版 2024 单元内容结构图 第十九章 一次函数 19.2 一次函数 19.2.2 一次函数 第1课时 一次函数的概念 (一)教学知识点 1.理解一次函数的特征与解析式的联系规律. 2.理解并掌握一次函数的概念. (二)能力训练要求 1.通过类比的方法学习一次函数,体会数学研究方法的多样性. 2.进一步提高分析概括、总结归纳能力. 学习目标 学习重点：一次函数的概念. 学习难点：一次函数的概念. 学习重难点 某登山队大本营所在地的气温为5℃，海拔每升高1km气温下降6℃.登山队员由大本营向上登高x km时，他们所在位置的气温是y℃.试用函数解析式表示y与x的关系. 这个函数是正比例函数吗？它与正比例函数有什么不同？这种形式的函数还会有吗？ y=5-6x（也可以写成y=-6x=5）. 导入新课 1.下列式子中，哪些表示是的正比例函数？并说出正比例函数的比例系数. 是正比例函数，比例系数是-0.1. 是正比例函数，比例系数是-. 不是正比例函数. 不是正比例函数. （1）y=-0.1x （2）y=-x （3）y=2x2 （4）y2=4x 回顾复习 2.正比例函数y=2x，m=0.5n，p=-1.5q它们的共同性质是（ ） A.图像都经过相同的象限 B.图像都经过原点 C.y都随着x的增大而增大 D.y都随着x的增大而减小 B 3.对于正比例函数y=kx,若y随着x的增大而增大，则k（ ） A.k>0 B.k≥0 C.k<0 D.k≤0 A 回顾复习 （1）有人发现，在20~25℃时蟋蟀每分鸣叫次数c与温度t（单位：℃）有关，即c的值约是t的7倍与35的差. （2）一种计算成年人标准体重G（单位：千克）的方法是：以厘米为单位量出身高值h，再减常数105，所得的差是G的值. 解：是函数关系，函数解析式为c=7t-35 (20≤t≤25). 解：是函数关系，函数解析式为G=h-105. 学生活动一【一起探究】 下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式，这些函数解析式有哪些共同特征？ 探究新知 （3）某城市的市内电话的月收费额y（单位：元）包括月租费22元和拨打电话x分钟的计时费（按0.1元/分钟收取）. （4）把一个长10cm，宽5cm的长方形的长减少xcm，宽不变，长方形的面积y（单位：cm2）随x的变化而变化. 解：是函数关系，函数解析式为y=0.1x+22. 解：是函数关系，函数解析式为y=-5x+50 (0≤x10). 探究新知 【讨论】分别说出这些函数的常数、自变量，这些函数解析式有哪些共同特征？ 解： （1）c=7t-35的常数为7，-35，自变量为t； 发现：它们都是常数k与自变量的______与常数b的____ 的形式. 和 乘积 （2）G=h-105的常数为1，-105，自变量为h； （4）y=-5x+50的常数为-5，50，自变量为x. （3）y=0.1x+22的常数为0.1，22，自变量为x； 探究新知 观察以上出现的四个函数解析式，它们是不是正比例函数，那么它们共同的特征如何表示呢？ y k(常数) x = b（常数） + （1） c = 7 t - 35 （2） G = h -105 （3） y = 0.1 x + 22 （4） y = -5 x + 50 探究新知 一般地，形如y=kx+b （k， b 是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数. 一次函数的特点如下： （1）解析式中自变量x的次数是 次; （2）比例系数k ； （3）常数项：通常不为0，但也可以等于0. 1 ≠0 探究新知 【讨论】一次函数与正比例函数有什么关系？ （2）正比例函数是一种特殊的一次函数. （1）当b=0时，y=kx+b 即y=kx(k≠0)，此时该一次函数是正比例函数. 探究新知 下列函数中哪些是一次函数，哪些又是正比例函数？ （1）y=-5x;（2）y=（3）y=5+6 ；（4）y=-0.5x-1. 解：（1）是一次函数，又是正比例函数； （4）是一次函数. 学生活动二【辨析概念】 探究新知 解： ∵当x=1时，y=5；当x=-1时，y=1; ∴ 解得k=2,b=3. 一次函数y=kx+b，当x=1时，y=5；当x=-1时，y=1.求k和b的值. 考点 1 利用一次函数一般式求字母的值 学生活动三【运用新知】 探究新知 已知一次函数y=kx-b，当x=3时，y=8；当x=-3时，y=-10． 求k