17.2.1 勾股定理的逆定理（教学课件）-【七彩作业】2023-2024学年八年级数学下册同步教学（人教版，河北专版）

八年级下册 数学 人教版 2024 第十七章 勾股定理 17.2 勾股定理 第1课时 勾股定理的逆定理 学习目标 1.经历实验操作、猜想、证明的探索勾股定理的逆定理的过程,体会“同一法”证明数学命题的基本思想. 2.经历探究勾股定理逆命题为真命题的过程,知道互逆命题与互逆定理. 学习重难点 学习重点：探索勾股定理逆定理. 学习难点：勾股定理逆定理的证明. 复习回顾 回顾勾股定理的内容,并指出定理中的条件和结论. 答：如果直角三角形的两条直角边为a,b,斜边为c,那么a,b,c满足a2+b2=c2. 导入新课 工人师傅想要检测一扇小门两边AB,CD是否垂直于底边BC和门的上边AD,但他只带了一把卷尺,你能替工人师傅想办法完成任务吗? 导入新课 据说,古埃及人曾用下面的方法画直角: 把一根长绳打上等距离的13个结,然后以3个结间距、4个结间距、5个结间距的长度为边长.用木桩钉成一个三角形,其中一个角便是直角. 导入新课 问题：三角形的三边3,4,5满足怎样的数量关系? 解:三角形的三边3,4,5满足32+42=52. 探究新知 学生活动一【一起探究】 画一个△ABC,使它的三边长分别为: (1)6 cm,8 cm,10 cm; (2)5 cm,12 cm,13 cm. 度量最长边所对的角的大小,并提出你的猜想. 探究新知 学生活动二【一起探究】 证明如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形. 探究新知 如图,已知△ABC的三边长分别为a,b,c,且满足a2+b2=c2,求证:△ABC是直角三角形. 探究新知 证明:如图,作Rt△A'B'C',使∠C'=90°,A'C'=b,B'C'=a, 则A'B'2=B'C'2+A'C'2=a2+b2. ∵a2+b2=c2,所以A‘B’2=c2.∴取正值得A'B'=c. 在△ABC和△A'B'C'中, ∴△ABC≌△A'B'C'(SSS). ∴∠C=∠C'=90° ∴△ABC是直角三角形. 探究新知 学生活动三【一起探究】 勾股定理：如果直角三角形的两条直角边为a 、b ，斜边为c，那么 a2+b2=c2. 勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形. 探究新知 勾股定理与其逆定理的题设和结论有什么关系? 分析 勾股定理 勾股定理的逆定理 题设 结论 直角三角形 a2+b2=c2 a2+b2=c2 直角三角形 答：它们的题设和结论正好相反. 探究新知 题设和结论正好相反的两个命题，叫做互逆命题，其中一个叫做原命题，另一个叫做原命题的逆命题. 一个定理的逆命题经过证明后是真命题，这个逆命题 叫做定理的逆定理 . 探究新知 学生活动四【典例精讲】 例1 写出下列命题的逆命题.这些命题的逆命题成 立吗? (1)对顶角相等. 解:逆命题为相等的角是对顶角.(不成立) 探究新知 (2)如果两个实数相等,那么它们的绝对值相等. 解:逆命题为如果两个实数的绝对值相等,那么这两个实数相等.(不成立) (3)全等三角形的对应角相等. 解:逆命题为对应角相等的两个三角形是全等三角形.(不成立) 探究新知 (4)角平分线上的点到角两边的距离相等. 解:逆命题为到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上.(成立) 探究新知 例2 判断由线段a,b,c组成的三角形是不是直角三角形? (1)a=15,b=17,c=8; 解:最长的边为17. 因为152+82=225+64=289,172=289, 所以152+82=172. 所以以15,8,17为边长的三角形是直角三角形. 探究新知 (2)a=13,b=15,c=14. 解：最长的边为15. 因为132+142=169+196=365,152=225, 所以132+142≠152. 所以以13,15,14为边长的三角形不是直角三角形. 扩展应用 若一个三角形的三边长的平方分别为32,42,x2,则此三角形是直角三角形的x2的值是　 　.  25或7 回顾反思 1.勾股定理与其逆定理的内容是什么？ 2.勾股定理逆定理的作用是什么？ 3.互逆定理的特点是什么？ 当堂训练 1.说出下列命题的逆命题．这些命题的逆命题是真命题吗？ （1）对顶角相等； 解：相等的角是对顶角．假命题． 当堂训练 （2）线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等． 解：到线段两端点的距离相等的点在线段的垂直平 分线上．真命题． 当堂训练 2.若△ABC的三边a,b,c满足 a:b: c=3:4:5，试判断△ABC的形状. 解：设a=3k,b=4k,c=5k(k＞0), ∵(3k)2+(4k)2=25k2,(5k)2=25k2, ∴(3k)2+(4k)2=(