16.3.2 二次根式的混合运算（教学课件）-【七彩作业】2023-2024学年八年级数学下册同步教学（人教版，河北专版）

八年级下册 数学 人教版 2024 第十六章 二次根式 16.3 二次根式的加减 第2课时 二次根式的混合运算 1.掌握混合运算的法则，明确三级运算的顺序，合理使用运算律， 能熟练地进行二次根式的混合运算． 2.熟练掌握含有二次根式的多项式乘法公式的应用． 3.通过独立思考与小组讨论，培养良好的学习习惯，体会类比思想． 学习目标 学习重点：熟练掌握二次根式的乘除、乘方等运算法则. 学习难点：由整式运算知识迁移到含二次根式的运算. 学习重难点 回顾复习 1.二次根式的加减、乘除运算法则、整式混合运算的法则和相关公式是怎样的？ 2.计算: (1)+-;　 　 (2)×;　 (3)÷. 解:原式=2+6-2=8-2. 解:原式=2×=4. 解:原式==2. 回顾复习 3.简便计算： (1)(2x+3y)(2x-3y)=　 　；  (2)(2x+1)2+(2x-1)2=　 　.  4x2-9y2 8x2+2 1.你能类比单项式与多项式乘除运算法则计算下列各式吗? (1)×(2-)；　　　 (2)(-)÷. 探究新知 学生活动一 【自主探究】 解:原式=×2-×=4-. 解:原式=(3-)×=3×-×=3-. 2.你能根据多项式乘多项式的运算法则计算下列式子吗? (1)(-2)(2-)；　　　 (2)(2+2)(-). 探究新知 解:原式=×2-×-2×2+2×=10-5. 解:原式=2×-2×+2×-2×=-4. 3.你能根据整式的乘法公式计算下列式子吗? (1)(-2)(+2)；　 (2)(-2)2. 探究新知 解:原式=()2-(2)2=3-8=-5. 解:原式=()2-2×2×+(2)2=3-4+8=11-4. 探究新知 4.有理数的混合运算法则是什么?类似地，你能归纳出二次根式 的混合运算法则吗? 1.二次根式的混合运算法则:先算　 　,再算　 　,最后算 　 , 有括号的,先算 . 2.常见的乘法公式或法则: (1)m(ɑ+b+c)=　 　 ;  (2)(x+ɑ)(x+b)=　 　 ;  (3)(ɑ+b)(ɑ-b)=　 　 ;  (4)(ɑ±b)2=　 　 . 探究新知 学生活动二 【知识归纳】 乘方 乘除 加减 括号内的 mɑ+mb+mc x2+(ɑ+b)x+ɑb ɑ2-b2 ɑ2±2ɑb+b2 例1 计算:(1)(+)×；　　 探究新知 学生活动三 【例题精讲】 解:(+)× =×+× =+ =+3. (2)(4-3)÷2. 探究新知 解:(4-3)÷2 =4÷2-3÷2 =2-. 例2 计算:(1)(+3) (-5 ) ； 探究新知 解:(+3)(-5 ) =( ) 2+3--15 =2-2-15 =-13-. (2)(+) (- ). 探究新知 解:(+ )(- ) =( ) 2-( ) 2 =5-3 =2. 例3 计算:(1)(4-4+3)÷2；　　　 (2)-(+2)÷. 探究新知 解:原式=4÷2-2÷2+6÷2=2-1+3=2+2. 解:原式=-÷-2÷=-1-. 探究新知 例4 先化简，再求值÷ ,其中ɑ=2+,b=2-. 解:原式=÷=·=. 当ɑ=2+,b=2-时,原式===. 1.下列各数中与2+的积是有理数的是（ ） A.2+ B.2 C.3 D.2- 2.(+)-)的结果等于 . 拓展应用 3 D 1.本节课探究了二次根式的哪些问题？ 2.在探寻二次根式的混合运算时，你经历了什么？这个过程中用到了哪些数学方法？积累了哪些活动经验？ 回顾反思 1.按如图所示的程序计算，若开始输入n的值是，则最后输出的结果是(　 　) A.14 B.16 C.8+5 D.14+ C 当堂训练 2.估计(2-)·的值应在（ ） A.1和2之间 B.2和3之间 C.3和4之间 D.4和5之间 3.若ɑ+=，则ɑ-= . B ±1 当堂训练 1.教材P15 习题16.3复习巩固第4题,综合运用 第6,7题,拓广探索第8题. 2.课后练习册. 课后作业 $$