16.3.1 二次根式的加减（教学课件）-【七彩作业】2023-2024学年八年级数学下册同步教学（人教版，河北专版）

八年级下册 数学 人教版 2024 第十六章 二次根式 16.3 二次根式的加减 第1课时 二次根式的加减 1.通过合并被开方数相同的二次根式,会进行二次根式的加减法运算． 2.会二次根式的加减运算,能通过加减法运算解决实际问题． 3.通过整式的加减运算与二次根式的加减运算比较,体会类比思想. 4.经历探究二次根式加减法法则的过程,激发学习热情,体验成功的快乐． 学习目标 学习重点：二次根式的加减运算. 学习难点：将二次根式化简为最简二次根式，并会进行二次根式的加减运算. 学习重难点 1.化简下列二次根式： （1） =_____；（2） =____；（3） =_____； （4） =_____；（5）=_____. 回顾复习 2 3 3 2.计算： (1)2x+3x=　　;(2)2x2-3x2+5x2=　　;  (3)x+2x+3y=　 　 ;(4)3ɑ2-2ɑ2+ɑ3=　 　. 上述计算都用到了哪些运算规律?你能想到怎么计算吗? 回顾复习 5x 3x+3y 4x2 ɑ2+ɑ3 现有一块长为7.5 dm、宽为5 dm的木板，能否采用如图的方式，在这块木板上截出两个面积分别是8 dm2和18 dm2的正方形木板？ 思考:(1)能否截得两个正方形,需要我们算出什么? 或者是比较哪两个量之间的大小? (2)面积是8 dm2和18 dm2的正方形的边长分别是多少? 探究新知 学生活动一 【自主探究】 www.czsx.com.cn 探究新知 解:因为大、小正方形木板的边长分别为 dm dm,显然木板够宽,下面考虑木板是否够长. 由于两个正方形的边长的和为(+) dm,这实际上是求,这两个二次根式的和.我们可以这样来计算: 　+ =2+3　　　(化成最简二次根式)　  =(2+3)　　　(分配律)　  =5. 由<1.5可知5<7.5,即两个正方形的边长的和小于木板的长，因此可以用这块木板按要求截出两个面积分别是8 dm2和18 dm2的正方形木板. www.czsx.com.cn 一般地,二次根式加减时,可以先将二次根式化成　 ，再将　 的二次根式进行合并. (1)二次根式的加减与整式的加减之间的联系与区别:二次根式的加减是被开方数相同的最简二次根式进行合并,不能合并的保留到结果;整式的加减是合并同类项,不能合并的保留到结果. (2)与不能合并,因为被开方数不同. 探究新知 学生活动二 【知识归纳】 最简二次根式 被开方数相同 www.czsx.com.cn 例1 计算:(1)- ; (2)+. 解: 原式＝-=. 探究新知 学生活动三 【例题精讲】 解: 原式＝+＝. 例2 计算： (1)-+ ; (2)+)+-). 解：-+＝-+= 探究新知 解: +)+-)＝++-＝3. 探究新知 例3 计算:(1)+-- ; (2)--+(-2)0+ . 解:原式=+--=. 解:原式=--1-+1+-1=-1. 探究新知 例4 已知m=2+，求-的值. 解:原式=-. ∵m=2+,∴m-1=2+-1=1+>0. ∴原式=m+1+. 将m=2+代入,得原式=2++1+=5. 1.本节课探究了二次根式的哪些问题？ 2.在探寻二次根式的加减运算时，你经历了什么？这个过程中用到了哪些数学方法？积累了哪些活动经验？ 回顾反思 1.小明同学在作业本上做了以下4道题:①-=;②3-=3;③2+3=5;④-=.其中做对的题目的个数是(　　) A.0个　　　B.1个　　　　C.2个　　　D.3个 2.下列二次根式中,化简后不能与合并的是　 .(填序号)  ①;②-;③;④ ;⑤. A ②⑤ 当堂训练 3．计算:(1)-2-4+; (2) 解:原式=--2+=. 当堂训练 解:原式=--+2-=2-. 1.教材P15习题16.3复习巩固第2,3题,综合运用 第5题. 2.课后练习册. 课后作业 $$