精品解析：江苏省徐州市职业学校2023-2024学年高三上学期1月期末数学试题

徐州市职业学校2023-2024学年度第一学期期末考试 高三数学试卷 注意事项：1.本试卷考试时间120分钟，满分150分； 2.请在答题纸上指定位置作答，在其他位置作答一律无效. 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1. 已知集合，，则集合B子集个数为（ ） A. 3 B. 4 C. 7 D. 8 2. 若复数满足，则在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 已知数组，，且，则（ ） A. 6 B. 8 C. D. 4. 已知向量，是单位向量且，则向量与的夹角是（ ） A. B. C. D. 5. 若圆锥的底面半径与高均为3，球的直径为6，则此圆锥和球的体积之和为（ ） A. B. C. D. 6. 某项工程的横道图如下： 若临时计划把总工期减少2天，采取如下措施：①A和B各减少1天，②B和C各减少1天，③C和F各减少1天，④B减少2天，⑤F减少2天，则能实现计划的措施的个数为（ ） A 1 B. 2 C. 3 D. 4 7. 某中等专业学校21级财会班学生在元旦联欢中准备了5个独唱节目和4个舞蹈节目，若要求最后一个节目不安排舞蹈节目，且任何两个舞蹈节目不相邻，则不同的排法总数为（ ） A. 144 B. 288 C. 14400 D. 28800 8. 要得到函数的图像可以将函数的图像（ ） A. 向左平移个单位 B. 向左平移个单位 C. 向右平移个单位 D. 向右平移个单位 9. 经过抛物线焦点且与直线垂直的直线方程为（ ） A. B. C. D. 10. 已知函数，若实数，满足，则的最小值为（ ） A. 14 B. 12 C. D. 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11. 执行如图所示的程序框图，输出的______. 12. 已知是数列的前项和，若，，且数列为等比数列，则______. 13. 已知，则______. 14. 圆（为参数）上任意点一点到直线的最大距离为______. 15. 对于任意实数，定义，设函数，，则函数的最大值是______. 三、解答题（本大题共8小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 已知关于的不等式的解集为. （1）求，的值； （2）解关于不等式. 17. 已知二次函数的最小值为，的图像在轴上的截距为3，且是偶函数. （1）求函数的解析式； （2）若在区间上，函数的图像恒在直线的下方，求实数的取值范围. 18. 已知函数. （1）求的最小正周期及单调增区间； （2）在中，内角，，的对边分别为，，，若，，，求的面积. 19. 已知集合，. （1）从集合中任取一个整数，从集合中任取一个整数，求事件方程表示双曲线的概率； （2）若，，求事件方程表示圆的概率. 20. 为了提高产品的年产量，某企业拟在2024年进行技术改革，经调查测算，产品当年的产量万件与投入技术改革费用万元（）满足（为常数）.如果不搞技术改革，则该产品当年的产量是1万件.已知2024年生产该产品的固定投入为8万元，每生产1万件该产品需要再投入10万元.由于市场行情较好，厂家生产均能销售出去，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品生产成本的1.5倍（生产成本包括固定投入和再投入两部分资金）. （1）求确定的值； （2）将2024年该产品的利润万元表示为技术改革费用万元的函数（利润=销售金额-生产成本-技术改革费用）； （3）该企业2024年的技术改革费用投入多少万元时，厂家的利润最大？并求出最大利润. 21. 某制包厂为纪念杭州2023世界羽联巡回赛总决赛，制作两款球包：制作一个背包需用1.5平方米仿皮原料，4个工时；制作一个提包需用2平方米仿皮原料，2个工时.制包厂为制作这两款包共提供500平方米仿皮原料和1000个工时，经市场调研，销售一个背包可获利润50元，销售一个提包可获利60元，且供不应求，请问制包厂怎么安排生产，获得的利润最大？并求出最大利润. 22. 已知数列是等差数列，，；正项数列的前项和为，且. （1）求数列通项公式； （2）证明：数列是等差数列，并求； （3）若，求数列的前项和. 23. 己知椭圆的离心率为，短轴长为4，点是椭圆的左顶点. （1）求椭圆的标准方程； （2）过点的直线交椭圆于，两点，直线，与轴的交点分别为，，证明：线段的中点为定点. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 徐州市职业学校2023-2024学年度第一学期期末考试 高三数学试卷 注意事项：1.本试卷考试时间120分钟，满分150分； 2.请在答题纸上指定位置作答，在其他位置作答一律无效. 一、选