第12讲 分式的加减（7种题型+强化训练）-【帮课堂】2023-2024学年八年级数学下册同步学与练（苏科版）

第12讲 分式的加减 1．知道分式加、减的一般步骤，能熟练进行分式的加减运算； 2．进一步渗透类比思想、化归思想 一、分式的加减法 （1）同分母分式加减法法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减． （2）异分母分式加减法法则：把分母不相同的几个分式化成分母相同的分式，叫做通分，经过通分，异分母分式的加减就转化为同分母分式的加减． 说明： ①分式的通分必须注意整个分子和整个分母，分母是多项式时，必须先分解因式，分子是多项式时，要把分母所乘的相同式子与这个多项式相乘，而不能只同其中某一项相乘． ②通分是和约分是相反的一种变换．约分是把分子和分母的所有公因式约去，将分式化为较简单的形式；通分是分别把每一个分式的分子分母同乘以相同的因式，使几个较简单的分式变成分母相同的较复杂的形式．约分是对一个分式而言的；通分则是对两个或两个以上的分式来说的． 【要点精析】1.“把分子相加减”就是把各个分式的“分子整体”相加减,各分子都应加括号,特别是分式相减,分子是多项式时要注意加括号 2.异分母分式的加减运算步骤: （1）通分:将异分母分式化成同分母分式; （2）写成“分母不变,分子相加减”的形式; （3）分子化简:分子去括号、合并同类项: （4）约分:结果化为最简分式或整式、 二、易错警示: 同分母分式相减时,分子相减要加括号,否则当减式的分子是多项式时,容易出现符号错误. 题型一：同分母分式加减 1．（2022下·江苏连云港·八年级海州实验中学校考期中）计算：； 2．（2023下·江苏·八年级专题练习）化简：． 3．（2023下·江苏·八年级专题练习）化简：． 题型二：异分母分式加减 4．（2023下·江苏南京·八年级校考期中）计算： (1)； (2)． 题型三：分式与整式的加减运算 5．（2023下·江苏无锡·八年级校联考期中）已知，． (1)化简； (2)求出当时A的值． 题型四：通分的技巧 技巧一：分组通分 6．（2023上·全国·八年级课堂例题）计算：． 技巧二：先约分再通分 7．（2024上·安徽芜湖·八年级统考期末）下面是小彬同学进行分式化简的过程，请认真阅读并完成相应任务． …………………………① …………………………② …………………………③ …………………………④ …………………………⑤ 【任务一】填空： ①以上化简步骤中，第______步进行的是分式的通分，通分的依据是______； ②第______步开始出现错误．这一步错误的原因是______； 【任务二】③该分式化简后的正确结果为______ 【任务三】④请你根据平时的学习经验，就分式化简时还需要注意的事项给其他同学提一条建议． 技巧三：逐步通分 8．（2023下·江苏盐城·八年级东台市三仓镇中学校联考期中）按要求填空 小王计算的过程如下： 第一步 第二步 第三步 第四步 第五步 小王计算的第一步是　 　(填“整式乘法”或“因式分解”)， 计算过程的第　 　步出现错误， 直接写出正确的计算结果是　 　． 9．（2023下·江苏泰州·八年级统考阶段练习）老师所留的作业中有这样一个分式的计算题：，甲、乙两位同学完成的过程分别如下： 甲同学：               第一步 第二步     第三步      乙同学： 第一步 第二步 第三步 老师发现这两位同学的解答都有错误：甲同学的解答从第_____ 步开始出现错误；乙同学的解答从第_____ 步开始出现错误；请重新写出完成此题的正确解答过程． 技巧四：裂项相消，拆项通分 10．（2024上·安徽合肥·八年级统考期末）观察下列算式： ；； (1)通过观察，你得到什么结论？用含n（n为正整数）的等式表示：_________． (2)利用你得出的结论，计算：． 11．（2023下·江苏·八年级专题练习）阅读下列材料： 若，试求A、B的值 解：等式右边通分，得 根据题意，得，解之得． 仿照以上解法，解答下题． (1)已知（其中M、N为常数）求M、N的值； (2)若对任意自然数n都成立，则_________，_________． (3)计算：_________． 题型五：求分式运算中的待定系数 12．（2023上·上海浦东新·七年级校联考期末）已知：，求的值． 13．（2023上·山东东营·八年级校考期中）（1）若恒成立，求的值． （2）已知是三边的长度，且满足，求的形状． 题型六：分式加减的实际应用 14．（2024上·河北石家庄·八年级统考期末）甲乙两位采购员同去一家饲料公司购买两次饲料，两次饲料的价格有变化，第一次的价格为m元/千克，第二次的价格为n元/千克（m，n是正数，且），甲每次购买800千克，乙每次用去800元，而不管购买多少饲料． (1)甲、乙所购饲料